ƒ (x) = 1 + x² + x⁴
max ƒ (x) на [ 1 ; 3 ]
min ƒ (x) на [ 1 ; 3 ]
• Для нахождения найдём точки экстремума функции:
ƒ’ (x) = 2x + 4x³
2x + 4x³ = 0
2x(1 + 2x²) = 0
[ 2x = 0
[ 1 + 2x² = 0
[ x₁ = 0 не ∈ [ 1 ; 3 ]
[ x₂ ≠ -½
• Точка экстремума одна и она не принадлежит тёкшему отрезку, проверяем крайние точки функции:
ƒ (1) = 1 + 1² + 1⁴ = 1 + 1 + 1 = 3
ƒ (3) = 1 + 3² + 3⁴ = 3 + 9 + 81 = 93
max ƒ (x) = ƒ (3) = 93
[ 1 ; 3 ]
min ƒ (x) = ƒ (1) = 3
[ 1 ; 3]
ƒ (x) = 1 + x² + x⁴
max ƒ (x) на [ 1 ; 3 ]
min ƒ (x) на [ 1 ; 3 ]
• Для нахождения найдём точки экстремума функции:
ƒ’ (x) = 2x + 4x³
2x + 4x³ = 0
2x(1 + 2x²) = 0
[ 2x = 0
[ 1 + 2x² = 0
[ x₁ = 0 не ∈ [ 1 ; 3 ]
[ x₂ ≠ -½
• Точка экстремума одна и она не принадлежит тёкшему отрезку, проверяем крайние точки функции:
ƒ (1) = 1 + 1² + 1⁴ = 1 + 1 + 1 = 3
ƒ (3) = 1 + 3² + 3⁴ = 3 + 9 + 81 = 93
max ƒ (x) = ƒ (3) = 93
[ 1 ; 3 ]
min ƒ (x) = ƒ (1) = 3
[ 1 ; 3]
max ƒ (x) = ƒ (3) = 93
[ 1 ; 3 ]
min ƒ (x) = ƒ (1) = 3
[ 1 ; 3]