Решить уравнение
2 sin2 x - sin xcos x - 3 cos2x = 0

2sin²(x) - sin(x)cos(x) - 3cos²(x) = 0

• Данное уравнение является однородным II типа, поэтому можем поделить обе части на cos²(x), причём cos(x) ≠ 0, ⇒ x ≠ π/2 + πn, n ∈ ℤ

• После деления, получаем:

2tg²(x) - tg(x) - 3 = 0

• Пусть tg(x) = t, тогда:

2t - t - 3 = 0

(a = 2, b = -1, c = -3)

D = b² - 4ac

D = (-1)² - 4 • 2 • (-3) = 1 + 24 = 25 = 5²

t = (-b ± √D)/2a

t₁ = (-(-1) + 5)/2 • 2 = 6/4 = 3/2 = 1,5

t₂ (-(-1) - 5)/2 • 2 = -4/4 = -1

• Система:

[ tg(x) = 1,5

[ tg(x) = -1

[ x₁ = arctg(1,5) + πn, n ∈ ℤ

[ x₂ = -π/4 + πn, n ∈ ℤ

ответ: x₁ = arctg(1,5) + πn, n ∈ ℤ

x₂ = -π/4 + πn, n ∈ ℤ