Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите интегралы методом замены переменной или подведением под знак дифференциала.

Вычислите интегралы методом замены переменной или подведением под знак дифференциала.

Ответ:

nataliolejic

19.07.2021 19:17

$\displaystyle \int\limits^{\frac{1}{\sqrt[3]{2} } }_0 {\frac{x^2}{\sqrt{1-x^6} } } \, dx$

Решим подведением под знак дифференциала:

$\displaystyle \int\limits^{\frac{1}{\sqrt[3]{2} } }_0 {\frac{x^2}{\sqrt{1-x^6} } } \, dx =~~~~\bigg|d(x^3) = (x^3)^{'}dx = (3x^2)dx\bigg| = \frac{1}{3} \int\limits^{\frac{1}{\sqrt[3]{2} } }_0 {\frac{1}{\sqrt{1-(x^3)^2} } } \, d(x^3)$

$\displaystyle \frac{1}{3} \int\limits^{\frac{1}{\sqrt[3]{2} } }_0 {\frac{1}{\sqrt{1-(x^3)^2} } } \, d(x^3) = \frac{1}{3} arcsin(x^3)\quad\bigg|^{\frac{1}{\sqrt[3]{2} } }_0 =\ \ \frac{1}{3}(arcsin(\frac{1}{2}) - arcsin(0)) = \frac{1}{3}*\frac{\pi}{6} - \frac{1}{3}*0 = \frac{\pi}{18}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Kjutf

04.11.2022 01:34

Можете в подробностях описать формулу (на снимке). в частности я не понимаю почему тангенс 360 делиться именно на 2 и откуда появилась 2r...

помогитечемсможите

30.09.2022 19:22

Запиши римские цифры 215,140,378,294...

MariaWans07

25.04.2020 12:48

Помещик продал рожь по 5 руб, а овес по 3 руб. ржи он продал на 7 пудов больше чем овса и выручил за неё на 45 руб. больше чем за овёс. сколько пудов ржи и овса продал помещик?...

Yuliya12222222222

09.12.2020 11:33

(x+y+2z)-(x-y+z) - (x-y-z) раскрыть скобки и подобные слагаемые...

dmitrylazar1

30.09.2022 19:22

Выполнив умножение,что верно равенство 34*8=272 . является ли делением числа 272 число 34? число 8? если является,то укажите соответствующее часно....

Rroshok

11.09.2020 01:51

Впервом классе 42 ученика, во втором на зучеменьше, чем в третьем. сколько учеников в третьемесли всего в этих трех классах 125 учеников?...

QureAdmiral

30.09.2022 19:22

Разберите по составу слово клубничный...

12sa1900

23.09.2021 11:33

Слонёнок и удав начали движение навстречу друг другу, находясь на расстоняи 1 км друг от друга.слонёнок двигался со скоростью 107 м в минуту , а удав 93 м в минуту.всё это время между...

Сталкер027

23.09.2021 11:33

*с.а. рачинского. я провел в деревне, в москве и в дороге, и притом в москве в 8 раз более времени, чем в дороге, а в деревне в 8 раз более, чем в москве. сколько дней я провел в...

ник4858

23.09.2021 11:33

Вкоробку входит 23 кг печенья .сколько потребуется коробок , чтобы разложить 385 кг печенья?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку