Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную функции u=ln(3-x^2)+xy^2z в точке M1 (1,3,2), по направлению от этой точки к точке M2(0,5,0)

Найти производную функции u=ln(3-x^2)+xy^2z в точке M1 (1,3,2), по направлению от этой точки к точке

Ответ:

gspd000

19.07.2021 12:09

$u=ln(3-x^2)+xy^2z\ \ ,\ \ \ M_1(1;3;2)\ ,\ M_2(0;5;0)\\\\u'_{x}=\dfrac{-2x}{3-x^2}+y^2z\ \ ,\ \ \ u'_{y}=2xyz\ \ ,\ \ \ u'_{z}=xy^2\\\\u'(M_1)=\dfrac{-2}{3-1}+9\cdot 2=17\\\\u'_{y}(M_1)=2\cdot 3\cdot 2=12\\\\u'_{z}=1\cdot 9=9\\\\\vec{l}=\overline{M_1M_2}=(-1;2;-2)\ \ ,\ \ |\overline{M_1M_2}|=\sqrt{1+4+4}=\sqrt9=3\ \ ,$

$\overline{M_1M_2}^\circ =\Big(-\dfrac{1}{3}\, ;\,\dfrac{2}{3}\, ;-\dfrac{2}{3}\Big)\ \ \Rightarrow \ \ cos\alpha =-\dfrac{1}{3} \ ,\ \ cos\beta =\dfrac{2}{3}\ \ ,\ \ cos\gamma =-\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{\partial u}{\partial \vec{l}}\Big|_{M_1}=u'_{x}\Big|_{M_1}\cdot cos\alpha +u'_{y}\Big|_{M_1}\cdot cos\beta +u'_{z}\Big|_{M_1}\cdot cos\gamma \\\\\\\dfrac{\partial u}{\partial \vec{l}}\Big|_{M_1}=-17\cdot \dfrac{1}{3}+12\cdot \dfrac{2}{3}-9\cdot \dfrac{2}{3}=\dfrac{-17+24-18}{3}=-\dfrac{11}{3}=-3\dfrac{2}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Leondjdkdbejxncus

26.05.2020 22:54

Производные y(x)=4x+10-1/x+tgx+5x^4-кор из x при y’(1)...

28.08.2021 03:58

Как научиться округлять десятичную дробь до единиц ,сотен, десятков,тысяч и т.д. я тему не понял! пример! ....

aibarealmadrid

09.03.2023 19:20

Как решить премер 873200/8732*(1922800/38)-34816*(215/215+739*0)*1...

mainaalikuliev

25.09.2020 20:59

Вычисли разность смешанных чисел. дополни решение: 58 1\12−28 3\8 = 57 ? /24−28 9\? = ?...

khydyrov1404

28.02.2020 10:21

Выражение: 1)-4,2x * (-6y) 2)8 + 5p - 13m - p 3) k - (17-k) + (-k + 30) 4) -6 * (4 + a) + 8 * (a - 6)...

oreo228123

14.06.2022 08:59

с задачей под номером 969 Только переведите десятичные в обычные и дайте решение...

bobrikov01

23.08.2021 17:00

весь комплект домино выложили по правилам игры. известно что первой стоит двойка. Какая цифра стоит последней?...

arturyakovlev1703

14.03.2021 12:43

N9 1 Число уменьшили на треть, и получилось 210. Найдите исходное число....

гулинахабирова

26.07.2022 11:21

Чему равен периметр прямоугольника?...

Poli2533

07.08.2020 08:13

10 иимеютКомнатаквадратнойформы коридорпрямоугольной формыодинаковуюплощадь. Длина комнаты 5 м, что составляет 2/5длины коридора. Комнату и коридор украсилибордюром. Где...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку