Войти Регистрация Спроси ai-bota

найдите корни уравнения
(х⁴+1)/(х(х²+1))=41/15

Ответ:

Kris905

18.07.2021 00:23

$\frac{x^4+1}{x(x^2+1)}=\frac{41}{15};$ ОДЗ: $x\not= 0;$

делим числитель и знаменатель левой части на x^2;

$\frac{x^2+\frac{1}{x^2}}{x+\frac{1}{x}}=\frac{41}{15};\ 15((x+\frac{1}{x})^2-2)=41(x+\frac{1}{x});\ x+\frac{1}{x}=t;\ 15t^2-30=41t;$

$15t^2-41t-30=0;\ \left [ {{t=10/3} \atop {t=-3/5}} \right. .$

1-й случай. $x+\frac{1}{x}=\frac{10}{3};$ $\left [ {{x=3} \atop {x=1/3}} \right. .$

2-й случай. $x+\frac{1}{x}=-\frac{3}{5}$ - здесь решений нет, так как $|x+\frac{1}{x}|\ge 2.$

ответ: 3; 1/3.

Замечание. В первом случае я уравнение не решал, а просто угадал ответ - ведь 10/3=3+1/3. Других решений быть не может, так как после избавления от знаменателя получается квадратное уравнение, которое больше двух решений иметь не может. Во втором случае, если у Вас сложности с неравенством Коши между средним арифметическим и средним геометрическим, можете спокойно свести все к квадратному уравнению и убедиться в отрицательности дискриминанта.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

PoliLan

21.04.2020 15:49

Можете если не сложно. если не правильно то сообщю о нарушении...

tatarchenko04

18.12.2021 21:21

1.Изобразите на координатной прямой и запишите пересесение и объединение числовых промежуткоы [ - 7; 5) и (-∞; 10]×...

lilianochka1

20.11.2022 12:05

Matematika 2-qism 247-248 masalalar....

NinCom

09.07.2020 12:03

Задание 4 ( ). Сравните значения выражений |−8,5 + 4,5| и −8 + |−3,5|....

Ferzpi

12.01.2023 02:18

Выполните вычисления. 1500 :(500 - 200 - 2) (Укажите только число)...

danil123456789102

18.07.2022 18:56

6 Составь и реши уравнения. 1) Какое число надо вычесть из 53 027, чтобы получить 6435? 2) Какое число надо увеличить на 20 596, чтобы получить 800 903? 3) Какое число надо...

ззннааййккаа

03.05.2023 02:35

Как решить на координатном луче отмечены точки а(a/b)и b(m/n).отметить точки c(a/b+m/n) и d(a/b-m/n) на этом луче...

demeshkin1

21.05.2021 02:47

Батончик колбасы весть 300/ граммов.за завтраком кот матроскин съел треть колбасы а за ужином пятую часть всей колбасы.сколько граммов колбасы съел кот матроскин....

jfisnrj

07.06.2020 17:25

Высоту конуса и его образующую если она составляет с основанием угол 60,радиус основания конуса равен r;...

rodionowa2003

23.10.2021 13:00

Запиши смешанное число с несократимой дробной частью): 7 1/16+10 1/6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку