Найти точку минимума функции y=(x-8)^2(x-3)-2

Пошаговое объяснение:

Точка минимума будет там, где производная равна 0.

y = (x-8)^2*(x-3) - 2

y ' = 2(x-8)(x-3) + (x-8)^2 = 0

2(x^2 - 11x + 24) + (x^2 - 16x + 64) = 0

2x^2 - 22x + 48 + x^2 - 16x + 64 = 0

3x^2 - 38x + 112 = 0

D = 38^2 - 4*3*112 = 1444 - 1344 = 100 = 10^2

x1 = (38 - 10)/6 = 28/6 = 14/3

y(-2) = (14/3-8)^2*(14/3-3) - 2 = (-10/3)^2*(5/3) - 2 = 100/9*5/3 - 2 = 500/27 - 54/27 = 446/27

x2 = (38 + 10)/6 = 48/6 = 8

y(8) = (8-8)^2*(8-3) - 2 = 0 - 2 = -2

Точка минимума: y(8) = -2

Точка максимума: y(14/3) = 446/27