logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
berezkina04
berezkina04
03.09.2021 22:45 •  Математика

Доказать sin⁴π/8+cos⁴π/8=3/4​

Ответ:
WallBox
WallBox
15.07.2021 20:15

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

sin^4\dfrac{\pi}{8}+cos^4\dfrac{\pi}{8}

Рассмотрим первое слагаемое:

sin^4\dfrac{\pi}{4}=\left(\dfrac{1-cos\dfrac{\pi}{4}}{2}\right)^2=\dfrac{\left(1-cos\dfrac{\pi}{4}\right)^2}{4}=\dfrac{\dfrac{3}{2}-\sqrt{2}}{4}

Рассмотрим второе слагаемое:

cos^4\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\dfrac{3}{2}+\sqrt{2}}{4}

Найдем теперь значение суммы:

sin^4\dfrac{\pi}{8}+cos^4\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\dfrac{3}{2}-\sqrt{2}}{4}+\dfrac{\dfrac{3}{2}+\sqrt{2}}{4}=\dfrac{3}{4}

Доказано!

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Егоруак
Егоруак
21.02.2022 23:25
На плоскости 400 точек расположены так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. через каждую пару точек проведена прямая. назовём числом непараллельности конфигурации...
Ариана141197374
Ариана141197374
21.02.2022 23:25
Найдите ребро куба, если площадь его поверхности 216² см...
НаСтЯ5856
НаСтЯ5856
21.02.2022 23:25
Вравнобедренном треугольнике сумма всех углов 180∘. найдите углы этого треугольника, если известно, что один из углов равен 104∘. выберите правильный ответ: 42∘,92∘, 42∘...
MiklJackson
MiklJackson
21.02.2022 23:25
Поезд 65 км ч проезжает мимо идущего в том же направлении пешехода (5км/ч) за 30сек. длина поезда в метрах - ?...
tnepolu
tnepolu
21.02.2022 23:25
Какая группа ов не имеет ни цвета ни запаха-а) нервно-паралитические б) кожно-нарывные в) удушающие...
иван2054
иван2054
21.02.2022 23:25
1)деятели искусства и предсказали многие события, потому что- 2)они делали это для того, чтобы- 3)многие катаклизмы в человечества произошла и из-за- 4)чтобы избежать...
Juliabelich2004
Juliabelich2004
21.02.2022 23:25
Какие опасные объекты находятся в москве, какую продукцию они производят и какие опасные вещества используют?...
Roman4ik1207
Roman4ik1207
28.08.2022 10:12
Розв яжіть рівняння 0, 1x -2 = 4 3,5 - 5 там = чотири п ятих...
irunahruha
irunahruha
28.08.2022 10:12
Выражение. вычислите значение выражений: 2 3\10а-1 2\3а при а=6...
bochkova123Алеся
bochkova123Алеся
28.08.2022 10:12
Выполните действия 2 2/3+1 5/6 : 1 1/ 2...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?