Войти Регистрация Спроси ai-bota

Математический анализ, интегралы

Математический анализ, интегралы

Ответ:

радмир140

14.07.2021 19:29

$a)\ \displaystyle \int \limits _0^1\frac{x+1}{x^2+1}\, dx=\frac{1}{2}\int\limits_0^1\frac{2x\, dx}{x^2+1}+\int\limits_0^1\frac{dx}{x^2+1}=\frac{1}{2}\cdot ln|x^2+1|\Big|_0^1+arctgx\Big|_0^1=\\\\\\=\frac{1}{2}\cdot (ln2-ln1)+arctg1-arctg0=ln\sqrt2+\frac{\pi}{4}$

$b)\ \displaystyle \int\limits_{e}^{e^2}\frac{dx}{x\cdot (lnx)^2}=\int\limits_{e}^{e^2}\frac{1}{(lnx)^2}\cdot \frac{dx}{x}=\int\limits_{e}^{e^2}\frac{1}{(lnx)^2}\cdot d(lnx)=\frac{(lnx)^{-1}}{-1}\Big|_{e}^{e^2}=\\\\\\=-\frac{1}{lnx}\Big|_{e}^{e^2}=-\Big(\frac{1}{lne^2}-\frac{1}{lne}\Big)=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nikitakyznecov703

22.04.2020 13:05

Написать как бы ты готовилась к произнесению речи бабушке пусть и не своей...

МаксимГерасименкоВла

22.04.2020 13:05

2. расскажите, как вычислить угол между двумя прямыми в пространстве с направляющих векторов этих прямых....

фскорбин

22.04.2020 13:05

Переведите на мои отношения с родителями хорошие, но иногда мы ссоримся. они всегда мне и все разрешают. но в последнее время я их почти не вижу...

Serator2006

22.04.2020 13:05

Напишите сообщение на тему поход в горы ....

Вовка753

22.04.2020 13:05

Садовник посадил весной 840 семян цветов, из которых 92 не взошли. какова вероятность что цветочное семечко взойдёт? ответ укажите с точностью до 0,01...

yaxyeu

22.04.2020 13:05

Телефонная компания предоставляет на выбор два тарифных плана. повременный( абонентская плата 125 рублей в месяц, а плата за 1 минуту разговора 0,6 рублей) и безлимитный ( абонентская...

masasedal

22.04.2020 13:05

Чем отличается икона от картины, написанной на библейский сюжет? какой цели служил иконописный канон? каким средством достигалось соблюдение канонических требований средневековыми...

valeri1232

22.04.2020 13:05

Что такое фигуральный(образный) метод решения ? и как решить следующее фигурально? : папе 44 года, сыну 16 лет. сколько лет назад папа был втрое старше сына? (16-х)3=44-х я 2...

tanyagrey03

22.04.2020 13:05

2у+3у-7=33 7х-х+4=40 только нужно конкретно расписать...

Dinez8

22.04.2020 13:05

Вбидоне было а литров молока. из бидона перелили в кастрюлю 5/12 этого молока и в кувшин 0,6 того количества, которое вылили в кастрюлю. сколько молока осталось в бидоне? найдите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку