Исследовать ряд на сходимость с объяснением
(2n+1) tg П/3^n

Признак сравнения в предельной форме говорит, что для положительных рядов мы можем заменить члены ряда на эквивалентные выражения (это когда предел отношения равен 1), не меняя факта сходимости или расходимости. В данном случае это означает переход к ряду с членами Чтобы стало еще комфортнее, можно отбросить постоянный множитель

Итак, имеем ряд Для его исследования применим признак Даламбера.

этот ряд сходится, а тогда и исходный ряд сходится.