Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти массу кривой L, если плотность кривой в каждой ее точке равна ординате этой точки

Найти массу кривой L, если плотность кривой в каждой ее точке равна ординате этой точки

Ответ:

angelina0512200

10.07.2021 17:47

$\dfrac{27}{32}-\dfrac{ln2}{2}-\dfrac{ln^22}{8}$

Пошаговое объяснение:

Так как вид уравнения кривой явный, масса вычисляется по формуле

$$m=\int\limits_L \rho(x,y)*\sqrt{1+(y')^2}dl=\int\limits_1^2 \left(\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{lnx}{2}\right)*\sqrt{1+\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2x}\right)^2}dx=$

$$=\int\limits_1^2 \left(\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{lnx}{2}\right)*\sqrt{\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right)^2}dx=\int\limits_1^2 \left(\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{lnx}{2}\right)*\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right)dx=$

$$=\int\limits_1^2 \left(\dfrac{x^3}{8}+\dfrac{x}{8}-\dfrac{xlnx}{4}-\dfrac{lnx}{4x}\right)dx= \left(\dfrac{x^4}{32}+\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{x^2}{16}(2lnx-1)-\dfrac{ln^2x}{8}\right)\Big|_1^2=$

$= \left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}(2ln2-1)-\dfrac{ln^22}{8}\right)-\left(\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}\right)=\dfrac{27}{32}-\dfrac{ln2}{2}-\dfrac{ln^22}{8}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

poroshind

24.09.2022 16:16

1. точка м лежит на ребре аа1 прямой призмы авса1в1с1, а точка n - на грани сс1вв1. постройте точку пересечения прямой mn с плоскостью верхнего основания. 2. постройте сечение...

anser8539

24.04.2021 23:31

Вмагазине стоит 10 грн а на рынке на 20% дешевле сколько будут стоить три книжки на рынке? ...

dimabahov33

08.02.2022 04:40

Высота аквариума,имеющего форму прямоугольного параллелепипеда,равна 5,6 дм,что составляет 80% его длины.найдите ширину аквариума,если его объем 176,4 дм в кубе. сколько воды...

13895702084657812570

20.04.2023 14:50

Длина прямоугольного параллелепипеда равна 60см.его высота составляет 40% длины и 3/4 ширины. вычислите объем параллелепипеда...

alenasen12345

28.03.2020 10:50

Впервом ящике 3 красных шара и 5 синих, во втором 4 красных и 2 синих. вынули из каждого ящика по одному шару. какова вероятность того, что они одного цвета? ...

AlyonaAtlanta

27.05.2023 09:05

Стоимость билета на поезд равна 12 000. при покупке за месяц до отправки стоимость билета снижается на 30%, а при покупке за два месяца вперед снижается еще на 20% от цены билета,...

F1RE000

05.01.2023 12:13

0,5x+3,8=23,8-4,з полним розписом, будь ласка....

12Познователь12

09.03.2022 03:07

0. 1) (2x + 14 = 6; 2) 19 x – 18 = 27; 3) 8x + 12 = 20; 4) 15 x – 10 = 5; 5) |9x + 15| = 6; 6) 18x - 6) = 14....

valyashchenko20

09.12.2021 10:40

Сколкько градсов составляет 22/45 развернутого угла...

Ира1656

05.06.2021 06:19

Некто записал шестизначное число которое делиться на 3. переставил несколько цифр и получил новое цисло. делится ли это число на 3? ( и напишите какое это шестизначное число...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку