Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить дифференциальное уравнение!

решить дифференциальное уравнение!

Ответ:

45r77yf

09.07.2021 22:02

$(y^2-2xy)\, dx-x^2\, dy=0\\\\\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{y^2-2xy}{x^2}\ \ ,\\\\\frac{y}{x}=u\ \ ,\ \ y=ux\ \ ,\ \ y'=u'x+u\\\\u'x+u=u^2-2u}\ \ ,\ \ u'x=u^2-3u\ \ ,\ \ \frac{du}{dx}=\frac{u^2-3u}{x}\ \ ,\\\\\int \frac{du}{u(u-3)}=\int \frac{dx}{x}\ \ ,\ \ \int \Big(-\frac{1}{3u}+\frac{1}{3(u-3)}\Big)\, dx=\int \frac{dx}{x}\ \ ,\\\\\\-\frac{1}{3}\, ln|u|+\frac{1}{3}\, ln|u-3|=ln|x|+lnC_1$

$\displaystyle \frac{1}{3}\cdot ln\frac{u-3}{u}=ln(C_1x)\ \ ,\ \ \ \sqrt[3]{\frac{\frac{y}{x}-3}{\frac{y}{x}}}=C_1x\ \ ,\ \ \sqrt[3]{\frac{y-3x}{y}}=C_1x\ \ ,\\\\\\\frac{y-3x}{y}=Cx^3\ \ ,\ \ (\ C=C_1^3\ )\\\\\\y-3x=Cx^3y\ \ ,\ \ y(1-Cx^3)=3x\ \ ,\\\\\\\boxed{\ y=\frac{3x}{1-Cx^3}\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Schoollolo

11.08.2021 09:16

Сколько четырехзначных чисел, у которых все цифры разные, можно составить из цифр 4567...

АшадЕфремова

18.05.2023 12:38

Дневная температура воздуха в городе n в августе принимала значения в пределах 30°+6,2какое значения не могла принимать дневная температура при этих условиях?...

fgydsgfgysa

05.10.2022 11:31

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды рава 1.2дм, а высота пирамидыравна 0.8дм. вычисли объём пирамиды...

aleksandrafrolo1

06.07.2020 14:36

Запиши в процентах дроби: 0,7 — % % 0,04 — % 23,9 — % 0,53...

DanilOtlicnic

13.03.2021 19:54

6икс плюс 10 равно 5 икс плюс 15...

DashaPol09

29.04.2022 13:39

Коробке лежат 48 шаров, из них 25% составляют красные, а остальные — белые. сколько белых шаров в коробке? ответ: масса ребенка составляет 25% массы папы. какова масса папы, если масса...

АлисаСилибрякова22

09.01.2023 05:09

На стройки работали160 рабочих мужчин,женщин в4раза меньше,чем мужчин.на сколько больше рабочех мужчин работало на стройки...

alexclark169

20.04.2023 16:20

в кафе «пицца» в течении 15 дней фиксировалось количество заказов с доставкой на дом получили такой ряд данных:27,35,49,37,33,40,48,45,35,29 найдите размах средне арифметическое ,моду...

ribka0703

05.02.2022 13:40

3-(x-2y) -4y = 182x-3y+3 = 2(3x-y)...

кирилл22895

18.09.2021 19:13

4. рассмотри рисунок составь выражения и найди их значения ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку