Найдите промежутки возрастания и убывания функции и точки

экстремума:f ( x )=3x −x

3​

Пошаговое объяснение:

f( x )=3x −x³

f'(x) = -3x²+3

-3x²+3=0 ⇒  x1 = 1   x2 == -1  это критические точки, или точки экстремума

имеем три промежутка возрастания и убывания. смотрим знак производной на каж дом промежутке

(-∞ ;-1)   f'(x) < 0   -  функция убывает

(-1; 1)     f'(x) > 0   -  функция возрастает

(1; +∞)   f'(x) < 0   -  функция убывает

в окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (-) на (+),значит точка x = -1 это точка минимума

в окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-), значит точка x = 1 это точка максимума