Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 Корней из 2 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60°.найти v и s основания

Обозначим данную пирамиду буквами .
ед.
Проведём высоту . Точка - центр - точка пересечения, медиан, высот и биссектрис треугольника.
Проведём апофему (апофема - это высота боковой грани пирамиды, проведённая из вершины пирамиды) к стороне основания пирамиды.
Т.к. данная пирамида - правильная, треугольная ⇒ основание пирамиды - правильный треугольник.
.
Проведём высоту в .
Т.к. - равносторонний ⇒ - высота, медиана, биссектриса.

Высота и апофема имеют общее основание, а именно точку , т.к. - медиана, а апофема делит пополам (по свойству).
.
Рассмотрим :
- прямоугольный, так как - высота.
Найдём высоту по теореме Пифагора:
ед.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Точка O - пересечение медиан и делит их в отношении 2 : 1, считая от вершины.
ед.
ед.
Рассмотрим :
- прямоугольный, так как - высота.
Если угол прямоугольного треугольника равен , то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катета на .
ед.
Найдём апофему по теореме Пифагора:
ед.

полн. поверх. = S основ. + S бок.поверх.
осн. = ед².
бок. поверх. = ( осн. ), где - апофема.
осн. ед.
⇒ бок. поверх. = ед².
⇒ полн. поверх. = ед².