Відповідь:
ає(-inf; -√3/2]U[√3/2;+inf)
Покрокове пояснення:
√(2х+1) -√(х-1) =а
ОДЗ: 2х+1>=0 & х-1>=0 → х>=1
√(2х+1)=a+√(х-1)
2x+1=a^2+2a√(х-1)+x-1
x+2-a^2=2а√(х-1)
x^2+4x+4-2a^2(x+2)+a^4=4а^2(x-1)
x^2+4x+4-2a^2(x+2)+a^4-4а^2(x-1)=0
x^2+4x+4-2a^2x-4a^2+a^4-4а^2x+4a^2=0
x^2+2(2-3a^2) x+4+a^4=0
D=4-12a^2+9a^4-4-a^4>=0
8a^4-12a^2>=0
4a^2(2a^2-3)>=0
a^2>=3/2
|a|>=√3/2
Відповідь:
ає(-inf; -√3/2]U[√3/2;+inf)
Покрокове пояснення:
√(2х+1) -√(х-1) =а
ОДЗ: 2х+1>=0 & х-1>=0 → х>=1
√(2х+1)=a+√(х-1)
2x+1=a^2+2a√(х-1)+x-1
x+2-a^2=2а√(х-1)
x^2+4x+4-2a^2(x+2)+a^4=4а^2(x-1)
x^2+4x+4-2a^2(x+2)+a^4-4а^2(x-1)=0
x^2+4x+4-2a^2x-4a^2+a^4-4а^2x+4a^2=0
x^2+2(2-3a^2) x+4+a^4=0
D=4-12a^2+9a^4-4-a^4>=0
8a^4-12a^2>=0
4a^2(2a^2-3)>=0
a^2>=3/2
|a|>=√3/2
ає(-inf; -√3/2]U[√3/2;+inf)