если корни х1 и х2 уравнения х²- 6рх+(р²-4р+5)=0 являются взаимно обратными числами, найдите сумму х1² х2²​

ответ:142

Пошаговое объяснение:

т.к. x1,x2 - взаимнообратные, то x1x2=1

p²-4p+5=1

p²-4p+4=0

(p-2)²=0 => p=2

данное кв уравнение примет вид x²-12x+1=0, D>0

x1+x2=12, x1x2=1

x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=144-2=142

ответ:    x₁² + x₂² = 142 .

Пошаговое объяснение.

х²- 6рх+(р²-4р+5)=0 ;

{ x₁ + x₂ = 6p ,

{ x₁ * x₂ = р²-4р+5 = 1 ;

р²-4р+5 = 1 ;

р²-4р+4 = 0 ;

( p - 2 )² = 0 ;

p = 2 ;

x₁ + x₂ = 6p = 6 * 2 = 12 ;

x₁² + x₂² = ( x₁ + x₂)² - 2  x₁ * x₂  = 12² - 2 *1 = 144 = 2 = 142 .