Решить уравнение
sin4x+cos4x+sin2x=7/5​

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1. Выделим квадрат двучлена:

sin^4(x) + cos^4(x) = -sin2x + 1,4;

sin^4(x) + 2sin^2(x)cos^2(x) + cos^4(x) - 2sin^2(x)cos^2(x) = - sin2x + 1,4;

(sin^2(x) + cos^2(x))^2 - 1/2 * 4sin^2(x)cos^2(x) = - sin2x + 1,4;

1 - 1/2 * (2sinx * cosx)^2 = - sin2x + 1,4;

1 - 1,4 - 1/2 * sin^2(2x) + sin2x = 0;

0,4 - 1/2 * sin^2(2x) + sin2x = 0;

0,8 - sin^2(2x) + 2sin2x = 0;

sin^2(2x) - 2sin2x + 0,8 = 0.

  2. Решим уравнение относительно sin2x:

D/4 = 1^2 - 0,8 = 0,2;

sin2x = 1 ± √0,2 ;

  a) sin2x = 1 - √0,2, ;  

 2x =(-1)^k arcsin(1 - √0,2) + πk, k ∈ Z;

x =( -1)^k (arcsin(1 - √0,2)) /2+ πk/2, k ∈ Z

b) sin2x = 1 + √0,2  >0 нет решений  

  ответ: ( -1)^k (arcsin(1 - √0,2)) /2+ πk/2, k ∈ Z.