3 шестерни соединены вместе. Самая меньшая соединена со средней, средняя с самой большой. Самая меньшая шестерня имеет 27 зубьев, средняя 54, самая большая 99. Сколько оборотов придется совершить самой большой шестерне, чтобы все три шестерни пришли в исходное положение? Если будет решение, буду вам очень благодарен.
6 оборотов
Пошаговое объяснение:
Найдём наименьшее общее кратное НОК чисел зубьев всех шестеренок :
НОК (27; 54; 99) = 594
Отсюда следует, что
меньшая шестерня совершила 594 : 27 = 22 оборота;средняя шестерня совершила 594 : 54 = 11 оборотов;большая шестерня совершила 594 : 99 = 6 оборотов.6 оборотов
Пошаговое объяснение:
Что бы шестерни вернулись в исходное состояние. нужно что бы каждая из них сделала целое число оборотов.
Так как маленькая шестеренка имеет ровно в два раза меньше зубьев чем средняя, то при одном обороте средней шестерни, малая сделает всегда ровно 2 оборота и шестерни окажутся в исходном состоянии, то малую шестеренку можно исключить из расчета, и временно про нее забыть.
Остается 2 шестерни - 54 зуба и 99 зубьев. Необходимо найти наименьшее число, которое будет нацело делится на 54 и 99. Это число называется НОК - наименьшее общее кратное.
НОК (54, 99)=594
Тогда шестерни сделают каждая полное число оборотов:
Большая 594/99=6 оборотов
Средняя 594/54 = 11 оборотов
Малая, как мы помним всегда делает 2 оборота при одном обороте средней, то есть малая сделает 22 оборота.
ответ - 6 оборотов для большой шестеренки.