Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длину дуги кривой

Вычислить длину дуги кривой

Ответ:

ilyashamonin

05.07.2021 16:25

$\dfrac{3}{4}+\dfrac{ln2}{2}$

Пошаговое объяснение:

$y=\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{lnx}{2}\Rightarrow y'=\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2x}$

Тогда длина кривой равна $l=\int\limits_1^2\sqrt{1+y'^2}dx=\\ =\left[1+\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2x}\right)^2=1+\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4x^2}=\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4x^2}=\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right)^2\right]=\\ =\int\limits_1^2\left|\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right|dx=\int\limits_1^2\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right)dx=\left(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{lnx}{2}\right)\Big|\limits_1^2=\left(\dfrac{2^2}{4}+\dfrac{ln2}{2}\right)-\left(\dfrac{1^2}{4}+\dfrac{ln1}{2}\right)=\\$ $=\left(1+\dfrac{ln2}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{ln1}{2}\right)=\dfrac{3}{4}+\dfrac{ln2}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Мимиf

20.07.2020 20:11

Нужно напечатать 12256 экземпляров книг из них напечатали 45% всего. Сколько еще книг нужно напечатать?...

Мандер

20.07.2020 20:11

ОоОЧЕНЬ МИНУТА Длина садового питомника — 848 дм, его периметр — 2408 дм. Чему равна площадь садового питомника? ответ: дм2....

GiTToS

21.02.2020 03:01

Двигаясь по течению реки, расстояние в 36 км моторная лодка проходит за 3 часа, а плот - за 18 часов. Найди скорость моторной лодки при движении против течения...

skripniklenok13

05.04.2022 10:27

Дайте побыстрее ответ Дайте побыстрее ответ...

anastaciarocha

05.04.2022 10:27

В магазин привезли 126 пакетов картофеля по 3 кг и столько же кг моркови в сетках по 2 кг сколько было сеток с морковью оформить...

Министрелия2222

20.03.2020 03:37

Постройте угол АОВ в 140 градусов и Проведите Луч ом так чтобы он разделил угол АОВ на два угла один из которых на 40 градусов больше другого...

Еля2005

21.11.2022 06:31

Нарисуйте по координатам кошку (-2;-7), (-4;-7), (-3;-5), (-6;-2), (-7;-3), (-7;6), (-6;5), (-4;5), (-3;6), (-3;3), (-4;2), (-3;1), (-1;3), (1;3), (4;1), (4;2),...

karavanov1

05.04.2022 17:03

Потяг йшов 105 км зі швидкістю 52,5 км/год і 31,25 км зі швидкістю 62,5 км/год. Який час йшов потяг?...

Минут505

25.12.2020 09:17

Побудуйте на координатній площині трикутник MNP так,що M(3;0) N(-2;- 3) P(- 2;2) а)знайдіть координати точок перетину сторін трикутника з осями координат. б)через...

kotovaann2016

06.10.2021 09:15

До розвязать (-2,4 + 8,9)*1 3/7 ( 2 3/8 - 1 5/6)/ (-15/8)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку