Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить двойной интеграл

Вычислить двойной интеграл

Ответ:

БеняФазбер

05.07.2021 16:54

$\displaystyle \int{\int\limits_{(D)} {sin(x+y)} \, dx } \, dy=\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_ {0} \, dx \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_x {sin(x+y)} \, dy$

$\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_x {sin(x+y)} \, dy = \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_x {sin(x+y)} \, d(y+x) = -cos(x+y) ~~~\bigg|^{\frac{\pi}{2}}_x = -cos(x+\frac{\pi}{2})+cos(2x)$

$-cos(x+\frac{\pi}{2}) = -*(-sin(x)) = sin(x)$

$\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {cos(2x)+sin(x)} \, dx = \displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {cos(2x)}\,dx + \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 sin(x)}\,dx \ \ \ : \\\\\\ 1)~~~~\frac{1}{2} \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {cos(2x)}\,d(2x) = \frac{1}{2}sin(2x)~~\bigg|^{\frac{\pi}{2}}_0 = \frac{1}{2}( sin(\pi)-sin(o)) = \frac{1}{2}*0 = 0 \\\\\\2)~~\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 sin(x)}\,dx = -cos(x)~~\bigg|^{\frac{\pi}{2}}_0 = -(cos(\frac{\pi}{2})-cos(0)) = -1*(0-1) = 1$

ответ: 1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

АннаПетух

03.02.2023 21:04

Какое количество теплоты необходимо для плавления медной заготовки массой 100 г взятой при температуре 1075 градусов...

Adriet

03.02.2023 21:04

Постройте график функции игрек равно икс в квадрате плюс икс -6...

gasisivlasova

03.02.2023 21:04

Периметр равностороннего треугольника abc равен 48 дм. чему равна сумма отрезков mn и nk, если abc=mnk....

bolbatunovao

03.02.2023 21:04

Визначити вагу людини на венері масою 70 кг...

Kamarir

03.02.2023 21:04

Сообщение российские известные баскетболисты...

суады

03.02.2023 21:04

Сообщение: гимнастика: виды и характеристики....

ученик11111023531

03.02.2023 21:04

Визначте прискорення вільного падіння на венері якщо маса венери =4,8*10^24 і радіус венери 6080 км...

Daniel200011

03.02.2023 21:04

Решите уравнение. ! 4z-22=26 26520: m=65...

ОСЕНЬ2019

03.02.2023 21:04

8м2* 80дм2 3дм2* 600см2 700дм2* 7м2 40дм2* 4м2 9дм2* 90см2 300дм2 * 3м2...

Witch23

03.02.2023 21:04

(4|7)2= это типо дробь, окда? если сможете, то , ибо я все забыл....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку