в воинском подразделении служат 5 сержантов и 8 рядовых солдат.Сколько существует расставить по одному часовому на 7 этажах здания ,если на первом и последнем этажах должны дежурить сержанты?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод комбинаторики.

Сначала нам нужно определить, сколько всего часовых нам нужно расставить на 7 этажах здания. Поскольку на каждом этаже должен быть по одному часовому, общее количество часовых будет равно количеству этажей. Значит, всего нам нужно расставить 7 часовых.

Теперь мы должны решить, сколько способов расстановки есть. Поскольку на первом и последнем этажах должны дежурить сержанты, у нас есть 2 определенных позиции для сержантов. После этого нам остается только 5 часовых и 6 позиций, на которые их нужно поставить (потому что две позиции уже заняты сержантами). Это можно рассмотреть как задачу перестановки без повторений.

Формула для перестановки без повторений выглядит так: P(n, r) = n! / (n-r)!, где n - общее количество элементов, r - количество элементов для расстановки.

В нашем случае, n = 6 (позиции) и r = 5 (часовые), поэтому:
P(6, 5) = 6! / (6-5)! = 6! / 1! = 6!

Чтобы вычислить значение 6!, мы должны перемножить числа от 1 до 6:
6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720

Итак, существует 720 способов расставить по одному часовому на 7 этажах здания, если на первом и последнем этажах должны дежурить сержанты.