Найти объëм и площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, если известно, что ребро основания равно 4см, а боковое ребро равно 10 см

В основании правильной шестиугольной призмы с высотой 10 см лежит шестиугольник со стороной 4 см.

1) Найдем площадь полной поверхности:

S п.п. = 3а • (а√3 + 2h)

S п.п. = 3•4 • (4√3 + 2•10) =

= 12 • (4√3 + 20) = 323,138 кв.см

2) Найдем объем правильной шестиугольной призмы.

V = (h√3)•(3а²)/2

где h - высота, а - сторона равностороннего шестиугольника в основании.

V = (10√3)•(3•4²)/2 =

= 240√3 = 415,692 куб.м.

Объем полной поверхности правильной шестиугольной призмы равен 415,7 см3, а площадь 323,1 см2.

Пошаговое объяснение:

У правильной шестиугольной призмы основанием является правильный шестиугольник, где боковые грани перпендикулярны основаниям.

Объем правильной шестиугольной призмы равен произведению площади правильного шестиугольника, лежащего в основании, на высоту призмы, где высота призмы - это её боковое ребро.

У нас боковое ребро равно 10 см, а ребро основания равно 4 см (как наглядно показано на рисунке). Подставляем и считаем:

см3.

Правильная шестиугольная призма имеет два основания, где ее основания - правильные шестиугольники со стороной , и шесть боковых сторон, которые представляют из себя прямоугольники со сторонами и .

Поэтому площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы равна сумме площадей ее двух оснований и шести площадей боковых граней призмы.

Где площадь основания находится согласно формуле:

А площадь боковых граней равна:

Подставляя это в формулу общей площади получим:

Подставляя наши значения получаем:

см2.

Получаем ответ: объем полной поверхности правильной шестиугольной призмы равен 415,7 см3, а площадь 323,1 см2.