Первый игрок бросает кубик 6 раз, какова вероятность того, что хотя бы один раз выпадет единица. Второй игрок бросает кубик 12 раз, какова вероятность того что выпадет хотя бы два раза единица. Какой игрок вероятнее всего победит?

Ответ:

artyommakarov1

03.07.2021 16:09

Повторные испытания с двумя исходами.

В одном испытании

p=1/2

q=1-p=1/2

Вероятность того в серии из 6 испытаний хотя бы один раз выпадет единица равна сумме:

$P_{6}(1)+P_{6}(2)+P_{6}(3)+P_{6}(4)+P_{6}(5)+P_{6}(6)$

т.е выпадет 1 раз или два раза или три раза или четыре раза или пять раз или 6 раз

Так как

$P_{6}(0)+P_{6}(1)+P_{6}(2)+P_{6}(3)+P_{6}(4)+P_{6}(5)+P_{6}(6)=1$ , то

$P_{6}(1)+P_{6}(2)+P_{6}(3)+P_{6}(4)+P_{6}(5)+P_{6}(6)=1-P_{6}(0)$

По формуле Бернулли:

$P_{6}(0)=C^{0}_{6}(\frac{1}{2})^{0}\cdot (\frac{1}{2})^{6}=\frac{1}{64}$

$P_{6}(1)+P_{6}(2)+P_{6}(3)+P_{6}(4)+P_{6}(5)+P_{6}(6)=1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}$

Вероятность того в серии из 12 испытаний хотя бы два раз выпадет единица равна сумме:

$P_{12}(2)+P_{12}(3)+...+P_{12}(11)+P_{12}(12)$

Аналогично

$P_{12}(2)+P_{12}(3)+...+P_{12}(11)+P_{12}(12)=1-P_{12}(0)-P_{12}(1)=1-(\frac{1}{2})^{12}-66\cdot (\frac{1}{2})^{12}=1-\frac{67}{2^{12}}$

$1-\frac{1}{64}=1- \frac{64}{2^{12}} 1-\frac{67}{2^{12}}$

О т в е т. Первый

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

5five3353

07.03.2023 10:31

В6 а классе учится 30% шестиклассников, в 6б-4/7 оставшихся,а в 6в остальные 18 учащихся. сколько всего шестиклассников учится в этой школе?...

sora1ppppoyn1vx

29.05.2023 03:25

На клеточном поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник...

vano1399

29.05.2023 03:25

Как разделить 234: 36%? объясните. заранее....

katyushakot201

29.05.2023 03:25

2целых 4/7 : 1 целую 13/214 решите...

СоняЗагребова5

29.05.2023 03:25

Вычелите площять квадрата со стороной две девятых зарание следуещие задане найдите значение вырожение(_5) в квадрате 7...

lizon392

29.05.2023 03:25

1) |2x+8|=12 2) |12-6x|=4+2x 3) √х²-14x+49=10 4) 2х²+3|x|-5=0 решить эти уравнения ,...

Seallk

29.05.2023 03:25

Втреугольнике авс отношение углов равно 1 : 5 : 6. известно, что длина большей стороны равна 10 см. какой будет длина высоты, опущенной на наибольшую сторону?...

ikstar

29.05.2023 03:25

Запиши уравнение парами с равными корнями а)(х-80)÷40=640,б)(х-80)×40=640,в)х-80=640÷40,г)х-80=640×40...

джамшутик2005

29.05.2023 03:25

Замени каждое число суммой разрядных слагаемых 56,65,33,98,71,17...

respons

29.05.2023 03:25

Стрелок стреляет по мишени, разделённой на3 непересекающиеся области. вероятность попадания в первую область равна 0,42, во вторую -0,38. найти вероятность того, что стрелок попадёт...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку