Найти Область определения Д(y)
Область Значения Е(у)
Наибольшее и наименьшее значение функции
Нулифункции
Промежутки знака постоянства
f(x) >=0 f(x) <=0
Промежутки где функция возрастает и убывает​

В решении.

Пошаговое объяснение:

Найти:

1) Область определения D(y);

2) Область значений Е(у);

3) Наибольшее и наименьшее значение функции;

4) Нули функции;

5) Промежутки знакопостоянства;   f(x) > 0;   f(x) < 0.

6) Промежутки где функция возрастает и убывает.​

Дан график функции.

Квадратичная функция, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз, пересекает ось Ох при х = -2,3 и х = 2,3.

Координаты вершины параболы (0; 11).

1) Область определения D(y);

Область определения - это проекция графика функции на ось Ох.  

Область определения параболы не ограничена ничем, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.

Поэтому область определения - множество всех действительных чисел.  

Запись: D(у) = R, или D(у): х∈(-∞; +∞).

2) Область значений Е(у);

Область значений - это проекция графика на ось Оу.  

Область значений параболы ограничена координатами вершины, конкретно значением у вершины параболы.

Запись: Е(у) = у∈(-∞; 11].

3) Наибольшее и наименьшее значение функции;

У наиб. = 11;

У наим. не существует.

4) Нули функции;

Нули функции – это значение аргумента, при которых функция обращается в нуль. Точки, где график пересекает ось Ох.

Нули функции: х = -2,3 и х = 2,3.

5) Промежутки знакопостоянства;   f(x) > 0;   f(x) < 0.

Интервал знакопостоянства – это интервал, в каждой точке которого функция положительна либо отрицательна (не равна нулю).

f(x) > 0 (график выше оси Ох) при х∈(-2,3; 2,3),

f(x) < 0 (график ниже оси Ох) при х∈(-∞; -2,3)∪(2,3; +∞).

6) Промежутки, где функция возрастает и убывает​.

Функция возрастает при х(-∞; 0).

Функция убывает при х∈(0; +∞).