трехзначное число оканчивается цифрой 3. если эту цифру поместить в начале, то получим число, которое на 144 единицы больше изначального числа. Какое это число?
пусть a - первая цифра заданного числа, b - вторая цифра заданного числа, тогда число запишем так:
100a+10b+3;
запишем второе число (в котором цифра 3 перенесена на первое место, следовательно a и b циклически сдвинуты вправо:
100*3+10a+b=300+10a+b.
Ну и запишем последнюю "фразу" задачи на языке алгебры:
300+10a+b-(100a+10b+3)=144;
300+10a+b-100a-10b-3=144;
297-90a-9b=144;
297-144=90a+9b;
153=9(10a+b);
10a+b=153/9;
10a+b=17;
10a=17-b.
Анализируем результат.
Слева число, кратное 10 (т.е. оканчивающееся цифрой 0, но не равное 0), следовательно и справа должно быть такое же число. Справа такое число может быть только 10, т.е. b=7, следовательно a=1.
Пусть х - двухзначное число, которое стоит перед 3 (иначе это общее количество десятков), тогда
(10х+3) - данное число
(300+х) - число, в котором цифру 3 поместили в начало.
Уравнение
(10х+3) + 144 = (300+х)
10х - х = 300 - 3 - 144
9х = 153
х = 153 : 9
х = 17
17 · 10 + 3 = 173 искомое число.
ответ: 173
Число 173.
Пошаговое объяснение:
пусть a - первая цифра заданного числа, b - вторая цифра заданного числа, тогда число запишем так:
100a+10b+3;
запишем второе число (в котором цифра 3 перенесена на первое место, следовательно a и b циклически сдвинуты вправо:
100*3+10a+b=300+10a+b.
Ну и запишем последнюю "фразу" задачи на языке алгебры:
300+10a+b-(100a+10b+3)=144;
300+10a+b-100a-10b-3=144;
297-90a-9b=144;
297-144=90a+9b;
153=9(10a+b);
10a+b=153/9;
10a+b=17;
10a=17-b.
Анализируем результат.
Слева число, кратное 10 (т.е. оканчивающееся цифрой 0, но не равное 0), следовательно и справа должно быть такое же число. Справа такое число может быть только 10, т.е. b=7, следовательно a=1.
Число 173.
Проверяем:
317 - 173 = 144 - получилось!