При увеличении напряжения может произойти разрыв электрической цепи вследствие выхода из строя одного из трех последовательно соединенных элементов; вероятность отказа элементов соответственно равны 0,2; 0,3; 0,4. Определить вероятность того, что разрыва цепи не произойдёт.
Нужно подробное решение двумя .
Решение.
Вероятность того, что первый элемент не откажет, равна 1-0.2=0.8, аналогично 0.7 и 0.6 для второго и третьего элементов. Если нам нужно найти вероятность того, что 3 события выполнятся одновременно, их вероятности нужно перемножить между собой. Тогда искомая вероятность равна 6*7*8/1000=336/1000=0.336
Пусть событие A - разрыв цепи не произойдет, а события B1, B2 и B3 - выход из строя первого, второго и третьего элементов соответственно.
Так как события B1, B2 и B3 происходят последовательно (одно за другим), то вероятность совместного наступления событий B1, B2 и B3 равна произведению вероятностей отдельных событий:
P(B1 и B2 и B3) = P(B1) * P(B2) * P(B3)
Перейдем к решению:
P(B1) = 0,2 - вероятность выхода из строя первого элемента
P(B2) = 0,3 - вероятность выхода из строя второго элемента
P(B3) = 0,4 - вероятность выхода из строя третьего элемента
P(A) - вероятность того, что разрыв цепи не произойдет.
Так как разрыв цепи не произойдет, если одного из элементов не выйдет из строя, то мы можем заметить, что это обратное событие к совместному наступлению событий B1, B2 и B3.
Тогда вероятность того, что разрыва цепи не произойдет, равна:
P(A) = 1 - P(B1 и B2 и B3)
Распишем формулу для вероятности несовместного наступления событий:
P(A) = 1 - P(B1) * P(B2) * P(B3)
Произведение P(B1) * P(B2) * P(B3) равно:
0,2 * 0,3 * 0,4 = 0,024
Тогда, выполняя вычисления, можем получить окончательный ответ:
P(A) = 1 - 0,024 = 0,976
Таким образом, вероятность того, что разрыв цепи не произойдет, равна 0,976 или 97,6%.