Войти Регистрация Спроси ai-bota

Проинтегрировать однородное уравнение. С полным решением
+65б

Ответ:

nifirazifira

02.07.2021 20:01

$(5x+y)\, dy-(x-5y)\, dx=0\\\\\\\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{x-5y}{5x+y}\ \ \ ,\ \ \ \ \ \ \ u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ ,\ \ y'=u'x+u\\\\\\u'x+u=\dfrac{x-5ux}{5x+ux}\ \ ,\ \ \ u'x+u=\dfrac{1-5u}{5+u}\ \ ,\ \ u'x=\dfrac{1-5u-5u-u^2}{5+u}\ \ ,\\\\\\\dfrac{du}{dx}=\dfrac{1-10u-u^2}{x(5+u)}\ \ ,\ \ \int \dfrac{(5+u)\, du}{u^2+10u-1}=-\int \dfrac{dx}{x}$

$\int \dfrac{(5+u)\, du}{u^2+10u-1}=\int \dfrac{(5+u)\, du}{(u+5)^2-26}=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2(5+u)\, du}{(u+5)^2-26}=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|(u+5)^2-26\Big|+C_1=\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\, \dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{10y}{x} -1\, \Big|+C_1\ ;\\\\\\\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\, \dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{10y}{x} -1\, \Big|=ln|x|+lnC\\\\\\\sqrt{\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{10y}{x} -1}=Cx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vlad2411

15.03.2023 21:55

1. Что называется координатной прямой? 2. Как называется расстояние от 0 до 1? 3. Что такое единичный отрезок? 4. Каким числом обозначается начальная точка отсчёта? 5. Где располагаются...

isadulla

19.06.2022 20:03

Скільки градусів становить круговий сектор, якщо він становить 1/2 повного...

jfjjthvhhcj

07.05.2021 14:57

Найдите значение n, если n³ = 27:...

saqo2017

15.11.2022 05:16

В игрушечный магазин привезли игрушки. Лиза может разложить их на полки за 30 минут, а Рей за 25 минут. Вместе они раскладывали игрушки за 10 минут, затем оставшуюся часть игрушек...

arsenal2108

18.04.2022 04:24

Будинок вартістю 150 тис. грн приніс за рік 11,5 тис. валового доходу. З цих грошей витратили на утримання будинку 3,25 тис. грн. Скільки відсотків чистого доходу приніс будинок?...

Фидан77714

05.08.2020 00:26

из тумбочки достали 3 журнала, что составило 3/8 от общего количества журналов в тумбочке. Сколько журналов было в тумбочке первоначально?...

vecronika54

22.03.2022 23:06

• Укажіть протилежні числа: А) 5/7 і 7/5 Б) -3/4 і 4/3 В) -1,5 і 1,5 Г) 13 і 1/13 • Між якими сусідніми цілими частинами стоїть число -1,9 А) -1 і 0Б) 0 і 1 В) 1 і 2 Г) -2 і -1 •...

Еля2005

03.01.2021 21:50

Какую часть пути осталось проехать автомобилю если он проехал 20% немеченого пути...

Graxx

04.01.2023 11:37

Найдите 15% от числа 3 2/7 ответ представьте в виде десятичной дроби, округлённой до сотых долей....

KarinaKostolevskaya

10.09.2020 16:16

Задание 10 постановка задачи с колеса Эйлера математика...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку