Варіант 2 1. Знайти координати середини відрізка МК, якщо М(16;7;-8), К(8;-9; -6).
2. Точка С – середина відрізка КВ. Знайти координати точки В, якщо К(3; -1; 2), С(1;3;-5).
3. Знайти довжину відрізка АВ, якщо А(5;-1; 4), В(9;1;8).
4. АВС D - паралелограм. Знайти координати точки В, якщо А(-2;1;4), С(2;3;-2), D (1;0;-1).

Пошаговое объяснение:

1 .      М(16;7;-8), К(8;-9; -6) ; A(x₀ ; y₀ ; z₀ )  - ?

x₀ = ( 16 + 8 )/2 = 12 ; y₀ = ( 7 - 9 )/2 = - 1 ;  z₀ = ( - 8 - 6 )/2 = - 7 ;  A(12 ;- 1 ; -7 ) .

2 .   К(3; -1; 2), С(1;3;-5) ;   B( x₂ ; y₂ ; z₂ )  -  ?

( 3 + x₂ )/2 = 1 ;  3 + x₂= 2 ;               x₂ = - 1 ;

( - 1 + y₂ )/2 = 3 ;   - 1 + y₂ = 6 ;          y₂ = 7 ;

( 2 + z₂ )/2 = - 5 ;    2 + z₂ = - 10 ;      z₂ = - 12 ;      B( - 1 ; 7 ; - 12 ) .

3 .  А(5;-1; 4), В(9;1;8) ;    AB -?

AB = √[ ( 9 - 5 )²+ ( 1 + 1 )²+ ( 8 - 4 )²] = √ ( 16 + 4 + 16 ) =√ 36 = 6 ; AB = 6 .

4 .  А(-2;1;4), С(2;3;-2), D (1;0;-1) ;   B( x₂ ; y₂ ; z₂ )  -  ?

Вектор  AB = DC ;  знайдемо координати цих векторів :

AB( x₂ + 2 ; y₂ - 1 ; z₂ - 4 ) = DC( 1 ; 3 ;- 1 ) ;   звідси

x₂ + 2 =1 ;   х₂ = 1 - 2 ;    х₂ = - 1 ;

y₂ - 1 = 3 ;   у₂ = 3 + 1 ;    у₂ = 4 ;

z₂ - 4 = - 1 ;  z₂ = 4 - 1 ;    z₂ = 3 ;  отже ,    В( - 1 ; 4 ; 3 ) .