Найдите наименьшее значение функции f(x)= 3 (1-0,2x)^5 - 0,2 (1-0,2x)^3 при |x-7,5| _<2,5

Пошаговое объяснение:

сначала найдем промежуток из условия |x-7.5| ≤ 2.5

итак, мы имеем задачу

Найдите наименьшее значение функции f(x)= 3 (1-0,2x)⁵ - 0,2 (1-0,2x)³ на отрезке [5; 10]

первая производная функции

x1 = 5,  x2 = 4,  x3 = 6 - это критические точки. точка x2 = 4 не входит в указанный в условии итервал. ее не трогаем

находим значение f(x) в оставшихся критических точках и на концах отрезка

f(5) = 0

f(6) = 0.0006

f(10) = -2.8

ответ

   достигается на конце отрезка х0 = 10