Решить задачу Коши для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффицентами.

Пошаговое объяснение:

y''-7y'+10y=0

Характеристическое уравнение:

k^2-7k+10=0

D=49-4*10=4

k1=(7+2)/2=9/2

k2=(7-2)/2=5/2

yоб.р=C1 E^(9/2 x)+C2 E^(5/2x)

y'об.р=9/2 C1 E^(9/2x)+5/2 C2 E^(5/2x)

y(0)=1:  C1 E^(9/2 0)+C2 E^(5/20)=C1+C2=1

y'(0)=-1: 9/2 C1 E^(9/2*0)+5/2 C2 E^(5/2*0)=9/2C1+5/2 C2=-1

ответ: