Знайти похідну функції dy/dx
y=x^arctgx

ответ:       y' = x^arctgx *  ( 1 / (1 + x²) *lnx +arctgx * 1/x ) .

Пошаговое объяснение:

y=x^arctgx . Логарифмуємо цю рівність :

lny = ln(x^arctgx ) = arctgx * lnx ;   а тепер диференціюємо рівність :

1 /y * y' = 1 / (1 + x²) *lnx + arctgx * 1/x ;   звідси

y' =y *( 1 /(1 + x²) *lnx + arctgx * 1/x) = x^arctgx *  ( 1 / (1 + x²) *lnx +arctgx * 1/x ) .