Найти наибольшее и наименьшее значение функции f (x)= x5 - 5x4 + 3 на отрезке [-1;1].

Пошаговое объяснение:

f(x) = x^5 - 5x^4 + 3

f(-1) = (-1)^5 - 5*(-1)^4 + 3 = -1 - 5 + 3 = -3

f(1) = 1^5 - 5*1^4 + 3 = 1 - 5 + 3 = -1

Находим экстремум. Приравниваем производную к 0

f'(x) = 5x^4 - 5*4x^3 = 5x^3*(x - 4) = 0

x1 = x2 = x3 = 0 € [-1; 1] - подходит.

x4 = 4 не € [-1; 1] - не подходит.

f(0) = 0 - 0 + 3 = 3

Наименьшее: f(-1) = -3

Наибольшее: f(0) = 3