Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите интеграл методом интегрирования по частям.

Вычислите интеграл методом интегрирования по частям.

Ответ:

faas1501

28.06.2021 19:17

$\int\limits^2_0 {(4-x)*7^{x}} \, dx=\int\limits {(4-x)*7^{x}} \, dx=\int\limits {4*7^{x}-x*7^{x}} \, dx=\int\limits {4*7^{x}} \, dx-\int\limits {x*7^{x}} \, dx=4*\int\limits {7^{x}} \, dx-\int\limits {x*7^{x}} \, dx=4*\frac{7^{x}}{ln7}-(x*\frac{7x^{x}}{ln7}-\int\limits {\frac{7^{x}}{ln7}} \, dx)=4*\frac{7^{x}}{ln7}-(x*\frac{7x^{x}}{ln7}-\frac{1}{ln7}*\int\limits {7^{x}} \, dx)=4*\frac{7^{x}}{ln7}-(x*\frac{7x^{x}}{ln7}-\frac{1}{ln7}*\frac{7^{x}}{ln7})=$ $=4*\frac{7^{x}}{ln7}-(\frac{x*7^{x}}{ln7}-\frac{7^{x}}{ln^{2}7})=4*\frac{7^{x}}{ln7}-\frac{x*7^{x}}{ln7}+\frac{7^{x}}{ln^{2}7}=(\frac{4*7^{x}-x*7^{x}}{ln7}+\frac{7^{x}}{ln^{2}7})|^{2}_{0}=\frac{4*7^{2}-2*7^{2}}{ln7}+\frac{7^{2}}{ln^{2}7}-(\frac{4*7^{0}-0*7^{0}}{ln7}+\frac{7^{0}}{ln^{2}7})=\frac{4*49-2*49}{ln7}+\frac{49}{ln^{2}7}-(\frac{4*1-0*1}{ln7}+\frac{1}{ln^{2}7})=\frac{196-98}{ln7}+\frac{49}{ln^{2}7}-(\frac{4-0}{ln7}+\frac{1}{ln^{2}7})=$

$=\frac{98}{ln7}+\frac{49}{ln^{2}7}-(\frac{4}{ln7}+\frac{1}{ln^{2}7})=\frac{98}{ln7}+\frac{49}{ln^{2}7}-\frac{4}{ln7}-\frac{1}{ln^{2}7}=\frac{94}{ln7}+\frac{48}{ln^{2}7}$

ответ: $\frac{94}{ln7}+\frac{48}{ln^{2}7}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

роза413

28.06.2021 19:17

$\int\limits^2_0\, \underbrace{(4-x)}_{u}\cdot \underbrace{7^{x}\, dx}_{dv}=\Big[\ du=-dx\ ,\ v=\dfrac{7^{x}}{ln7}\ \Big]=uv-\int v\, du=\\\\\\=(4-x)\cdot \dfrac{7^{x}}{ln7}\Big|_0^2+\dfrac{1}{ln7}\cdot \int \limits _0^27^{x}\, dx=(4-x)\cdot \dfrac{7^{x}}{ln7}\Big|_0^2+\dfrac{7^{x}}{ln^27}\Big|_0^2=\\\\\\=\dfrac{1}{ln7}\cdot (2\cdot7^2-4\cdot 7^0)+\dfrac{1}{ln^27}\cdot (7^2-7^0)=\\\\\\=\dfrac{1}{ln7}\cdot (98-4)+\dfrac{1}{ln^27}\cdot (49-1)=\dfrac{94}{ln7}+\dfrac{48}{ln^27}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Masika08

17.12.2022 13:35

от деревянного бруска размером 30см*50см*90см отпилили несколько дощечек размером 7см*30см*50см. После этого остался брусок объёмом менее 9400см³. Сколько дощечек отпилили? ...

hnbgh7hyng

13.02.2020 08:17

-1/3 1/3 -1/8 -3/4 какое число наименьшее...

EgoSik1

25.05.2023 14:54

9. Решение текстовых задач с умножения. Условие задания: У дома Печкина на высоком старом дереве чёрные аисты устроили гнездо. Внук Печкина Митя почитал, что аисты принесли 65...

Seperawar

05.07.2021 16:53

Если на одной странице 16 наклеек то сколько страниц нужно чтобы наклеить 128 наклеек ?...

ikol2912

28.03.2020 17:26

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые. - (1-x)-(5,1+x)=, - (a-x-3)-(x-a+2)=, (a+3,3-a)-(3,3+x)=, - (2,43+x-b)-(2,43+b-x)=...

Rоmаn844

08.11.2021 15:55

1. Вычислите: 23529:93 – 33....

dimaolegon96

04.08.2022 08:33

Как решить 3 пример 4 класс ...

DoctorVatson1

02.12.2022 01:29

Перевести из обыкновенной дроби в десятичную 78/200=...

elenavalkova92

13.12.2022 06:22

Рын 6 отбасыБарлығы неше сан 2 есе кіші, Қақалды?Ә) Астанадағы жаңа үйге 4 адамнан тұрат, аЗадамнан тұратын отбасынан тұратын 7 отбасы қоныстанды. Барлығы осықоныстанды?б) Жарқын...

mintgirl

18.12.2020 14:51

Запишите в виде числового выражения и найдите значение: 1)произведение суммы чисел 6,3, 1,8 и 1,9 на число десятков тысяч 2) разность сороковой части тысячи и ее десятой части...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку