Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальное уравнение. Решить под номером 1.6

Дифференциальное уравнение. Решить под номером 1.6

Ответ:

Гыгыгы14

28.06.2021 17:31

$y'' = \frac{1}{1 + {x}^{2} } \\ y'= \int\limits\frac{dx}{1 + {x}^{2} } = arctgx + C_1 \\ \\ y = \int\limits(arctgx + C_1)dx = \\ = \int\limits \: arctgxdx +\int\limits C_1dx \\ \\ \\ \int\limits \: arctgxdx \\ \\ u = arctgx \: \: \: \: du = \frac{dx}{1 + {x}^{2} } \\ dv = dx \: \: \: v = x \\ \\ \\ xarctgx - \int\limits \frac{xdx}{1 + {x}^{2} } = \\ = xarctgx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{1 + {x}^{2} } = \\ = xarctgx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(1 + {x}^{2}) }{1 + {x}^{2} } = \\ = xarctgx - \frac{1}{2} ln( | {x}^{2} + 1 | ) + C \\ \\ \\ y = xarctgx - \frac{1}{2} ln( | {x}^{2} + 1| ) + C_1x + C_2$

- общее решение

y(0) = 0,y'(0) = 0

$0 = arctg0 + C_1 \\ 0 = 0 - \frac{1}{2} ln(1) + 0 + C_2 \\ \\ C_1 = 0 \\ C_2 = 0$

$y = xarctgx - \frac{1}{2} ln( | {x}^{2} + 1 | ) \\$

- частное решение

В точке:

x_0 = 1

$y(1) = 1arctg1 - \frac{1}{2} ln(2) = \frac{\pi}{4} - \frac{ ln(2) }{2} = 0.44 \\$

(округленное значение)

ответ: 0,44

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

aium08

13.05.2023 12:48

Длина столовой ложки – 22 … Толщина тетради – 3 … Рост новорожденного – 51 … Масса булки хлеба – 750 … Площадь фермерского хозяйства – 18 …...

raiskadem

22.05.2021 23:15

Даны точки: C(48;−3) , E(−3;48) , M(48;21) , T(−3;−7) . Определи, которая из данных точек находится в II квадранте координатной плоскости: T M E C...

dana112414

26.11.2022 02:55

В.5. Масса муравья составляет 10% массы груза, который он может перетащить за один раз. Какова масса муравья, если за один раз он может перетащить 0,028 г груза?...

juliagolub2015

18.03.2020 17:21

Найди значение выражения применяя для упрощения вычислений свойства вычитания 4272-(2172+1235)...

муліка22

12.07.2021 04:17

Синий гном Оранжевый гном Х прян. 3Х прян. + = 48 Х + 3Х = 48...

DDDDBB

23.01.2023 07:05

В справочнике «Магия для чайников» написано: Замените в слове ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ одинаковые буквы на одинаковые цифры, а разные — на разные. Если полученное число окажется...

HAHHSSAGSGAGS

22.11.2021 11:33

17. Имелось три куска материи. В первом куске было 19,4 м, во втором - на 5,8 мменьше, чем в первом, а в третьем куске было в 1,2 раза больше, чем во втором.Сколько...

Jiter

26.02.2022 01:20

Скороти дріб і порівняй. Постав знак , чи =. 10⋅15⋅24/ 25⋅70⋅12 8⋅81⋅59/59⋅45⋅32....

flywitch

28.02.2023 04:53

21/7+а=14 уравнения как ришения...

natalizotowa198

15.05.2022 20:41

Синий гном Оранжевый гном 4Х прян. Х прян. 4Х - Х = 12 на 12 прян....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку