Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите несобственный интеграл I рода или установите его расходимость

Вычислите несобственный интеграл I рода или установите его расходимость

Ответ:

ЮлічкаВдовіна

28.06.2021 17:26

$\int\limits^\infty_0 {\frac{arctg2x}{\pi(1+4x^{2})}} \, dx=\lim_{a \to \infty}(\int\limits^a_0 {\frac{arctg2x}{\pi(1+4x^{2})}} \, dx)=\lim_{a \to \infty}(\int\limits {\frac{arctg2x}{\pi(1+4x^{2})}} \, dx)=\lim_{a \to \infty}(\frac{1}{\pi }*\int\limits {\frac{arctg2x}{1+4x^{2}}} \, dx)=|^{t=arctg2x}_{dt=dx}|=\lim_{a \to \infty}(\frac{1}{\pi}* \int\limits {\frac{t}{2}} \, dt)=\lim_{a \to \infty}(\frac{1}{\pi}*\frac{1}{2}*\int\limits {t \, dt)=lim_{a \to \infty}(\frac{1}{2\pi}*\frac{t^{2}}{2})=$ $=lim_{a \to \infty}(\frac{1}{2\pi}*\frac{arctg^{2}2x}{2})=lim_{a \to \infty}(\frac{arctg^{2}2x}{4\pi}|^{a}_0)=lim_{a \to \infty}(\frac{arctg^{2}2a}{4\pi}-\frac{arctg^{2}2*0}{4\pi})=lim_{a \to \infty}(\frac{arctg^{2}2a}{4\pi}-0)=lim_{a \to \infty}(\frac{arctg^{2}2a}{4\pi})=\frac{\lim_{a \to \infty}(arctg^{2}2a)}{\lim_{a \to \infty}(4\pi)}=\frac{(\lim_{a \to \infty}(arctg2a))^{2}}{4\pi}=\frac{arctg( \lim_{a \to \infty}(2a))^{2}}{4\pi}=\frac{arctg(\infty)^{2}}{4\pi}=\frac{(\frac{\pi}{2})^{2}}{4\pi}$ $=\frac{\frac{\pi^{2}}{4}}{4\pi}=\frac{\pi^{2}}{4}*\frac{1}{4\pi}=\frac{\pi}{16}$

ответ: $\frac{\pi}{16}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

razum3466

05.02.2021 00:48

користуючись формулою шляху S = v *t знайдіть час за який автомобіль проїхав 192 км зі швидкістю 64 км за год...

green121

27.02.2023 19:38

В двух кружках занимаются 120 детей. В первом кружке в 5 раз меньше, чем вовтором. Сколько детей занимаются вкаждом кружке....

veterantitanfaoz8ptr

01.05.2023 02:13

Упростит выражение 3*(а-4в) =, - 0,1n*(-2,3m)=,(2x-3y+1)*(-23)+, 7,5c+d-8,5c-7,5d=...

diana15152

20.01.2023 13:53

Найдите число, если 19 % от этого числа равны 20.9?...

dzyadukh1

24.07.2022 01:08

Запишите номера предложений, в которых на месте пропуска ставится запятая или запятые. 1. На балконе седьмого этажа появился мальчик () в бордовом свитере и в зеленых...

SPODLITOVA445456

20.01.2021 19:13

Вычисли значение выражения:( 2 1/2) ² : ( 2 1/4 )² : ( 2 2/3)² умножить ( 2 1/5)²...

VictorTsoy62

20.04.2020 19:47

Для одного пошива платья нужно 2 1/2 столько метров ткани нужно для шисти платьев ...

Xud20011

21.10.2021 09:02

номер 545 Найдите значение выражений 12 / А + Б скобка закрывается / 1 1/2 - C при а 3/5 б равно 2/3 равно 1 1/3...

ifraank

03.03.2023 13:57

Колхозники продавала на рынке яйца.первая покупательница купила у нее половину яиц и еще пол-яйца,вторая половину остатка и еще пол-яйца а третья последние 10 яиц.сколько...

donerkebab

03.03.2023 13:57

Один трактор за 4 години витратив 24 л пального. скільки пального витратить другий трактор за 7 годин роботи, якщо за годину він витрачає на 2 л більше, ніж перший?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку