Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить задачи : 1))Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями х^2 = y+2 и у= -х
2)Вычислить объём тела,образованного вращением вокруг оси Оу фигуры,ограниченной линиями y^2=4x и 4у=х^2

Ответ:

Niklosh

28.06.2021 15:10

Пошаговое объяснение:

1).

$x^2=y+2\ \ \ \ y=-x\ \ \ \ S=?\\y=2-x^2\ \ \ \ \Rightarrow\\2-x^2=-x\\x^2-x-2=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3\\x_1=-1\ \ \ \ x_2=2.\ \ \ \ \Rightarrow\\ S=\int\limits^2_{-1} {(2-x^2-(-x))} \, dx=\int\limits^2_{-1} {(2-x^2+x)} \, dx =(2x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2} )\ |_{-1}^2=\\=2*2-\frac{2^3}{3}+\frac{2^2}{2}-(2*(-1)-\frac{(-1)^3}{3}+\frac{(-1)^2}{2})=4-\frac{8}{3} +2-(-2+\frac{1}{3} +\frac{1}{2})=\\=6-2\frac{2}{3} +2-\frac{1}{3} -\frac{1}{2} = 8-3 -\frac{1}{2}=5- 0,5=4,5.$

ответ: S=4,5 кв. ед.

2).

$y^2=4x\ \ \ \ \ 4y=x^2\ \ \ \ V=?\\x=\sqrt{4y} =2\sqrt{y} \ \ \ \ x=\frac{y^2}{4}\ \ \ \ \Rightarrow\\2\sqrt{y}=\frac{y^2}{4} \ |*4\\8\sqrt{y} =y^2\\y^2-8\sqrt{y} =0\\\sqrt{y} *(y^{\frac{3}{2}} -8)=0\\\sqrt{y} =0\\y_1=0\\y^{\frac{3}{2} }-8=0\\y^{\frac{3}{2} }=2^3\\y^{\frac{3}{2} }=4^{\frac{3}{2}} \\y_2 =4.\ \ \ \ \Rightarrow\\V=\pi *\int\limits^4_0 {(2\sqrt{y}-\frac{y^2}{4} )} \, dy =\pi *(\frac{4x^{\frac{3}{2}} }{3} -\frac{y^3}{12} )\ |_0^4=\pi *(\frac{4*4^{\frac{3}{2}} }{3}-\frac{4^3}{12}})=$

$=\pi *(\frac{4*8}{3}-\frac{64}{12}) =\pi *(\frac{32}{3}-\frac{16}{3} )=\pi *\frac{16}{3} \approx16,76.$

ответ: V≈16,76 куб. ед.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sveta7up

16.04.2022 23:05

Разложи на множители 4xy−12x−2y+6....

bogdankpro

18.03.2023 09:47

Объём шара равен 4,89. Вычислить диаметр шара...

imverypanda228

09.11.2022 07:41

Даю 30 бкатер проехал 6 км против течения, и 5 км по течению, скорость в стоячей воде составляет 12 км/ч, скорость течения составляет 3 км/ч. как долго катался катер?...

школаБийск

19.08.2020 22:09

Даю 20 бЗа 6 ч по течению катер проехал, то же расстояние, что и за 9 ч против течения. Скорость течения 2 км/ч. Какова скорость катера в стоячей воде и сколько километров...

Yugeom

09.04.2022 11:13

У уравнение - то что выделенное красным...

Kravtskris

31.01.2020 14:04

9(3x-2y) , -11(5a-4b) -0,4(3k-2m+10) до ть розв язати...

DVD123456789

12.03.2022 08:37

Найдите число, если его 30%=6: 1)5; 2)0,5; 3)1,8; 4)20?...

igor331

12.03.2022 08:37

Xразделить на 10 равно 18000 минус 35 плюс 1965....

Lerawsfghdsx

12.03.2022 08:37

Найдите число, которое можно подставить вместо *, чтобы было верно неравенство: 5\6 меньше * меньше 17\18...

SharkKinger

12.03.2022 08:37

Диалог на тему письмо другу оч надо желательно с перевод ♥...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку