Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение дифференциального уравнения p(x) = $\frac{-2x}{1+x^2}$
Q(x) = $1+x^{2}$

$x_{0} = 1$
$y_{0} = 3$
Найти частное решение дифференциального уравнения p(x) = Q(x) =

Ответ:

Emmaskr

28.06.2021 14:47

$y '- \frac{2x}{1 + {x}^{2} } y = 1 + {x}^{2} \\ \\ y = uv \\ y '= u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u - \frac{2x}{1 + {x}^{2} } uv = 1 + {x}^{2} \\ uv + u(v' - \frac{2x}{ + {x}^{2} } v) = 1 + {x}^{2} \\ \\ 1)v' - \frac{2x}{1 + {x}^{2} } v = 0 \\ \frac{dv}{dx} = \frac{2x}{1 + {x}^{2} } v \\ \int\limits \frac{dv}{v} = \int\limits \frac{2x}{1 + {x}^{2} } dx \\ ln(v) = \int\limits \frac{d(1 + {x}^{2}) }{1 + {x}^{2} } \\ ln(v ) = ln(1 + {x}^{2} ) \\ v = 1 + {x}^{2} \\ \\ 2)u'v = 1 + {x}^{2} \\ \frac{du}{dx} \times (1 + {x}^{2} ) = 1 + {x}^{2} \\ \int\limits \: du =\int\limits dx \\ u = x + C \\ \\ y = (1 + {x}^{2} )(x + C) \\ y = {x}^{3} + C {x}^{2} + x + C$

общее решение

y(1) = 3

$3 = (1 + 1)(1 + C) \\ C+ 1 = \frac{3}{2} \\ C = \frac{1}{2}$

$y = {x}^{3} + \frac{ {x}^{2} }{2} + x + \frac{1}{2} \\$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vlabiclavakozlova

02.07.2020 07:46

Вавтобусе-45 человек. на первой остановке вышли 20%. на 2 остановке вышли 3\4 остатка. сколько человек продолжили маршрут?...

1230a

02.07.2020 07:46

Представьте сумму 2 2/13+5 5/13 в виде неправильной дроби....

morpeh4575

02.07.2020 07:46

Выполните деление 54,0204: 4,2 2)0,45716: 0,22 3)105,3535: 3,5...

kmelnuk5

02.07.2020 07:46

Дроби 5/6 + 3/8 19/31 - 11/15 21/22 - 3/55 5/42 + 10/63 11/21 - 2/35 5/24 + 7/60...

DaniilTatarinov

02.07.2020 07:46

Вычислить. 7/8⋅16= (должна получится целая часть)...

dariagolubeva

29.01.2023 10:38

Сейчас расстояние между собакой и кошкой 30 м. через сколько секунд собака догонит кошку, если скорость собаки 10 м/с, а кошки - 7 м/с?...

Vedernikovred

29.01.2023 10:38

Как решить это? ! сколько оборотов сделает колесо на расстоянии 48 м, если длинна окружности колеса равна 6\25 м; 3\4 м; 4\5 м ?...

Imdoingfinetoday123

29.01.2023 10:38

Как перевестиобыкновенную дробь 5/12 в десятичную.....

JackDead

29.01.2023 10:38

В400г. 14 процентного раствора соли добавили 30г соли сколько грам соли получиться ?...

olganedbaylova

29.01.2023 10:38

Решить уравнение /1х+/2х=/6х заранее !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку