4) пусть событие А состоит в том, что герб появится не более 8 раз. Рассмотрим противоположное событие В - герб появится 9 или 10 раз. Тогда, так как события А и В несовместны и притом образуют полную группу, P(A)+P(B)=1, откуда P(A)=1-P(B). Но P(B)=(1/2)⁹+(1/2)¹⁰≈0,0029. Отсюда P(A)≈1-0,0029=0,9971.
5) Событие А - из урны вынуты два шара одного цвета - может произойти совместно с одним из следующих событий, называемый гипотезами:
H1 - из урны вынуты 2 белых шара;
H2 - два чёрных шара.
Тогда A=H1*A+H2*A и по формуле полной вероятности p(A)=p(H1)*p(A/H1)+p(H2)*p(A/H2). А по формуле Байеса, p(H2/A)=p(H2)*p(A/H2)/p(A). Но p(H1)=7/10*6/9=42/90, p(H2)=3/10*2/9=6/90, p(A/H1)=p(A/H2)=1, так что p(H2/A)=6/90*1/(42/90*1+6/90*1)=1/8=0,125.
ответ: 4) ≈0,9971; 5) 0,125.
Пошаговое объяснение:
4) пусть событие А состоит в том, что герб появится не более 8 раз. Рассмотрим противоположное событие В - герб появится 9 или 10 раз. Тогда, так как события А и В несовместны и притом образуют полную группу, P(A)+P(B)=1, откуда P(A)=1-P(B). Но P(B)=(1/2)⁹+(1/2)¹⁰≈0,0029. Отсюда P(A)≈1-0,0029=0,9971.
5) Событие А - из урны вынуты два шара одного цвета - может произойти совместно с одним из следующих событий, называемый гипотезами:
H1 - из урны вынуты 2 белых шара;
H2 - два чёрных шара.
Тогда A=H1*A+H2*A и по формуле полной вероятности p(A)=p(H1)*p(A/H1)+p(H2)*p(A/H2). А по формуле Байеса, p(H2/A)=p(H2)*p(A/H2)/p(A). Но p(H1)=7/10*6/9=42/90, p(H2)=3/10*2/9=6/90, p(A/H1)=p(A/H2)=1, так что p(H2/A)=6/90*1/(42/90*1+6/90*1)=1/8=0,125.