Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциальных уравнений

Найти общее решение дифференциальных уравнений

Ответ:

nikitamakarov3

28.06.2021 12:34

Это однородные линейные ДУ

везде замена:

$y = {e}^{kx}$

а)

$y'' + 2y' + y = 0 \\ {k}^{2} + 2 k + 1 = 0 \\ (k + 1) {}^{2} = 0 \\ k_{1,2} = - 1 \\ y = C_1e {}^{ - x} + C_2 {e}^{ - x} x$

б)

$y'' - y' - 12y = 0 \\ k {}^{2} - k - 12 = 0\\ D= 1 + 48 = 49\\ k_1 = \frac{1 + 7}{2} = 4 \\ k_2 = - 3 \\ \\ y = C_1 e {}^{4x} + C_2 {e}^{ - 3x}$

в)

$y'' + 25y = 0 \\ {k}^{2} + 25 = 0 \\ k = \pm5i \\ \\ y = C_1 \sin(5x) + C_2 \cos(5x)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

elenakosolapova

31.01.2020 07:21

Раскрой скобки и найди значение выражения надо...

Dudochka237

12.11.2021 13:51

Определи значение выражения:−15,36−(−34,85)−24,68−(−4,15)+(−81,37...

Kostolom2005

11.03.2020 05:58

Выполни округление числа 2181 до тысяч....

helpmepleasehelp1

08.05.2022 04:02

3. Верно ли, что: НОК(578, 8670)=8670...

нур101

28.03.2023 11:31

Каких трехзначных чисел больше-которые состоят из четных чисел, или нечетных?...

Nikikikikikikita

28.03.2023 11:31

Какого слова происходит слово арифметик а...

nbkmrf

28.03.2023 11:31

Из чисел 28 36 48 64 92 100 108 110 выпишите те которые кратны 4 и не кратных 6...

ksktys

28.03.2023 11:31

Длина прямоугольника 8 см ширина 2 см какой будет периметер...

asdads123sad123asds

28.03.2023 11:31

Выберите из чисел 14,21,31,42,51,63,68,75 те,которые: а)кратны 7; б)кратны 17...

Елька165

28.03.2023 11:31

Запишите цифрами числа четыреста двадцать три миллиарда триста сорок миллионов шесть от тысяч девятьсот восемьдесять...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку