Пошаговое объяснение:
f(x) = - x³ - x² + x - 1 ; xЄ[ - 2 ; 0 ] ;
f' (x) = (- x³ - x² + x - 1 )' = - 3x² - 2x + 1 - 0 = - 3x² - 2x + 1 ;
f' (x) = - 3x² - 2x + 1 ; f' (x) = 0 ; - 3x² - 2x + 1 = 0 ;
D = ( - 2 )² - 4 * ( - 3 )* 1 = 4 + 12 = 16 > 0 ; x₁ =( 2 - 4 )/2 = - 1 ; x₂ = 3 ;
числа - 1 і 3 - критичні точки функції ; х = 3 ∉ [ - 2 ; 0 ] ;
f ( - 1 ) = - ( - 1 )³ - ( - 1 )² +( - 1 ) - 1 = - 2 ;
f ( - 2 ) = - ( - 2 )³ - ( - 2 )² + ( - 2 ) - 1 = 8 -4 - 2 - 1 = 1 ;
f ( 0 ) = - 0³ - 0² + 0 - 1 = - 1 .
max f(x) = 1 ; min f(x) = - 2 .
[-2; 0] [-2; 0]
Пошаговое объяснение:
f(x) = - x³ - x² + x - 1 ; xЄ[ - 2 ; 0 ] ;
f' (x) = (- x³ - x² + x - 1 )' = - 3x² - 2x + 1 - 0 = - 3x² - 2x + 1 ;
f' (x) = - 3x² - 2x + 1 ; f' (x) = 0 ; - 3x² - 2x + 1 = 0 ;
D = ( - 2 )² - 4 * ( - 3 )* 1 = 4 + 12 = 16 > 0 ; x₁ =( 2 - 4 )/2 = - 1 ; x₂ = 3 ;
числа - 1 і 3 - критичні точки функції ; х = 3 ∉ [ - 2 ; 0 ] ;
f ( - 1 ) = - ( - 1 )³ - ( - 1 )² +( - 1 ) - 1 = - 2 ;
f ( - 2 ) = - ( - 2 )³ - ( - 2 )² + ( - 2 ) - 1 = 8 -4 - 2 - 1 = 1 ;
f ( 0 ) = - 0³ - 0² + 0 - 1 = - 1 .
max f(x) = 1 ; min f(x) = - 2 .
[-2; 0] [-2; 0]