logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Alice26the03time2004
Alice26the03time2004
07.05.2021 09:12 •  Математика

Задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение,
которое удовлетворяет приведенным начальным условиям.


Задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Ответ:
Otlichnik1703
Otlichnik1703
27.06.2021 09:46

y'' - 2y '- 8y = 16 {x}^{2} + 2

1.

y'' - 2y' - 8y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} - 2k - 8 = 0\\ D= 4 + 32 = 36 \\ k_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4 \\ k_2 = - 2 \\ \\ y = C_1 {e}^{4x} + C_2 {e}^{ - 2x}

2.

y = ax {}^{2} + bx + c

y' = 2ax + b

y'' = 2a

В НЛДУ:

2a - 4ax - 2b - 8 {ax}^{2} - 8bx - 8c = 16 {x}^{2} + 2 \\ \\ - 8a = 16 \\ - 4a - 8b = 0 \\ 2a - 2b - 8c = 2 \\ \\ a = - 2 \\ b = 1 \\ c = - 1\\ \\ y = - 2 {x}^{2} + x - 1

общее решение:

y = C_1 {e}^{4x} + C_2 {e}^{ - 2x} - 2 {x}^{2} + x - 1 \\

y(0) = 0,y'(0) = 5

y = 4C_1 {e}^{4x} - 2 C_2 {e}^{ - 2x} - 4x + 1

0 = C_1 + C_2 - 1 \\ 5 = 4C_1 - 2C_2 + 1 \\ \\ C_1 = 1 - C_2 \\ 4 - 4C2 - 2C_2 = 4 \\ \\ - 6C_2 = 0 \\ C_2 = 0 \\ \\ C_1 = 1

y = {e}^{4x} - 2 {x}^{2} + x - 1

- частное решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
01.10.2020 16:48
253+x= 362 решить значение выразу...
Котполиглот
Котполиглот
21.05.2023 11:54
Y=2arcsin(x–2)+п/4 постройте график...
ArtimonТёма22887
ArtimonТёма22887
13.04.2020 21:38
запишите уравнения, левой частью которого является число 45, а правой - сумма чисел 19 в у. проверьте, является ли число 24 корнем этого решения решить...
fantomfantoms
fantomfantoms
11.07.2020 09:23
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ :Ребята с домашним заданием по математике ! 15б...
Pustynya
Pustynya
13.02.2020 15:55
У Сани 4 яблок Саня дал тебе 1 яблоко Саня выбросил 1 яблоко и сеьл 1 яблоко а последние яблоко он положил в холодильник у Сани осталось 2 яблок как?...
rasulR1
rasulR1
07.07.2020 11:43
Реши уровнения 48:х(27:3)=6,х:(27:3) =6,68-х=9•5,х-8•5=37...
Galina303
Galina303
23.08.2022 09:25
Найдите значение выражения если а=8,5...
ivanchistyakov
ivanchistyakov
05.07.2022 20:37
435 найдите значение выражения 1) 7/12 ( -0,35); 2) 1,15 + (-1 1/4); 3) -8,2 + 9 3/7; 4) -8 3/8 + 7,75...
refddk
refddk
07.11.2020 02:35
Определите масштаб карты на которой 4 см изображается отрезок длиной 480 м...
Alexandranovik71
Alexandranovik71
21.11.2022 22:13
Числа кратные 5 и 9 которые начинются на 3 (трёхзначные)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?