Любое натуральное число можно записать в виде произведения простых чисел (в степени ≥1, некоторые простые числа в степени >1). В результате умножения получится натуральное число, полученное произведением объединения всех простых компонент сомножителей, если простая компонента встретится более чем у одного сомножителя, то её степень будет равна сумме степеней. Для нечётных чисел в разложении нет двойки (если все нечётные, то нет ни одной двойки). Поэтому в представлении результата двойки не будет и, следовательно, оно нечётное. (Побочный результат – если встретится хоть один чётный сомножитель, то произведение будет чётным). Другой подход. (2n+1)*(2m+1)=2(2mn+m+n)+1=2k+1, где k =2mn+m+n Т.е в результате умножения двух нечётных чисел получается нечётное. Индукцией легко показать, что и для любого количества так будет. (Пусть верно для количества сомножителей не превосходящем N шт. == произведение не более чем N нечётных сомножителей – нечётно. Возьмём N сомножителей – результат – нечётное – умножит на нечетное. Это произведение двух нечетных сомножителей, будет нечётно. Т.е. получили, что из справедливости утверждения для 2..N следует справедливость утверждения и для N+1) Надеюсь, с аксиомой Пеано Вас знакомили (если нет, то принцип мат. индукции и эта аксиома почти одно и то же, из неё следует, что количество натуральных чисел неограниченно == бесконечно)
Для нечётных чисел в разложении нет двойки (если все нечётные, то нет ни одной двойки). Поэтому в представлении результата двойки не будет и, следовательно, оно нечётное. (Побочный результат – если встретится хоть один чётный сомножитель, то произведение будет чётным).
Другой подход.
(2n+1)*(2m+1)=2(2mn+m+n)+1=2k+1, где k =2mn+m+n
Т.е в результате умножения двух нечётных чисел получается нечётное.
Индукцией легко показать, что и для любого количества так будет. (Пусть верно для количества сомножителей не превосходящем N шт. == произведение не более чем N нечётных сомножителей – нечётно. Возьмём N сомножителей – результат – нечётное – умножит на нечетное. Это произведение двух нечетных сомножителей, будет нечётно. Т.е. получили, что из справедливости утверждения для 2..N следует справедливость утверждения и для N+1)
Надеюсь, с аксиомой Пеано Вас знакомили (если нет, то принцип мат. индукции и эта аксиома почти одно и то же, из неё следует, что количество натуральных чисел неограниченно == бесконечно)