Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как доказать лемму a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)> = 3/2

Ответ:

vayler50p014sh

23.06.2020 05:24

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}$
$\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{c}{a+b}+1 \geq \frac{3}{2}+3$
$\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b} \geq \frac{9}{2}$
$(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}) \geq \frac{9}{2}$
$(\frac{a+b}{2}+\frac{a+c}{2}+\frac{b+c}{2})(\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{a+c}) \geq \\\\3*\sqrt[3] {\frac{a+b}{2}*\frac{a+b}{2}*\frac{b+c}{2}}*3\sqrt[3] {\frac{2}{a+b}*\frac{2}{b+c}*\frac{2}{a+c}}=\\\\9 \geq \frac{9}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

7fan7

11.07.2021 11:31

Решить уравнение: 3*(0,5х-6,2) +8,5х=1,8-(0,6х-1,2)...

Кай131

14.08.2021 06:58

ЭТО АТТЕСТАЦИЯ ДО 15:00 ПО МСК...

mintoo0

09.11.2022 01:33

Сколько будет 9 разделить на 7 (в дробь)...

4444asas

18.12.2022 06:42

Решить по действиям 0,128 : 0,4 - 0,126: 06...

алинекмалинек

10.08.2021 16:04

Исследовать функцию и построить её график. Функция у = -x³ + 6х² -5...

FiveKh

06.03.2022 10:27

Вместо пропусков вставьте нужные слова. Запишите их по порядку. ( ) а) Слова одной и той же части речи, одинаковые по звучанию и написанию, но совершенно разные по лексическому...

ydilovakata

06.03.2022 10:27

Верно ли что число 50 является средним арифметическим чисел 54 46 57 43...

ternya1sd

14.12.2020 18:21

до розвязать рівняння: (12х-31)*4=500...

ангелОк2512

14.12.2020 18:21

Развернутый угол АСЕ разделен лучом СК на два угла так, что угол АСК в 3 раза больше угла КСЕ. Найди градусную меру углов АСК и КСЕ....

luizazamanov

13.01.2020 21:48

решить Иррациональные неравенства >...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку