1. на рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). функция f(x)=12x3−92x2+14x−10 — одна из первообразных функции f(x). найдите площадь закрашенной фигуры. (1; 4) 2. на рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). функция f(x)=12x3+3x2+152x+72 — одна из первообразных функции f(x). найдите площадь закрашенной фигуры. (-2; -1)
1. Для первого случая, функция f(x) = 12x^3 - 92x^2 + 14x - 10.
Шаг 1: Найдем первообразную данной функции, чтобы получить функцию F(x).
F(x) = ∫ f(x) dx = ∫ (12x^3 - 92x^2 + 14x - 10) dx
Для нахождения первообразной, мы интегрируем каждый член функции по отдельности. При интегрировании, мы также добавляем константу C.
F(x) = 3x^4 - (92/3)x^3 + 7x^2 - 10x + C
Шаг 2: Вычисляем значение функции F(x) в точке x = 4 и x = 1.
F(4) = 3(4)^4 - (92/3)(4)^3 + 7(4)^2 - 10(4) + C
F(1) = 3(1)^4 - (92/3)(1)^3 + 7(1)^2 - 10(1) + C
Шаг 3: Найдем разность F(4) - F(1), чтобы найти площадь под графиком на заданном интервале.
Площадь = F(4) - F(1)
2. Для второго случая, функция f(x) = 12x^3 + 3x^2 + 152x + 72.
Шаг 1: Найдем первообразную данной функции, чтобы получить функцию F(x).
F(x) = ∫ f(x) dx = ∫ (12x^3 + 3x^2 + 152x + 72) dx
F(x) = 3x^4 + x^3 + 76x^2 + 72x + C
Шаг 2: Вычисляем значение функции F(x) в точке x = -2 и x = -1.
F(-2) = 3(-2)^4 + (-2)^3 + 76(-2)^2 + 72(-2) + C
F(-1) = 3(-1)^4 + (-1)^3 + 76(-1)^2 + 72(-1) + C
Шаг 3: Найдем разность F(-2) - F(-1), чтобы найти площадь под графиком на заданном интервале.
Площадь = F(-2) - F(-1)
Таким образом, мы можем найти площадь закрашенной фигуры для каждого заданного случая, используя интеграл функции f(x) и значения ее первообразной в указанных точках.