Найти доказательство ко 2-ому случаю теоремы фалеса подробно .

Теорема Фалеса - это утверждение о том, что угол, вписанный в окружность и опирающийся на ее диаметр, - прямой. 

Эта теорема является частным случаем теоремы о вписанном угле: вписанный в окружность угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается, либо дополняет половину центрального угла до 180°. 

Поэтому ТЕОРЕМУ О ВПИСАННОМ УГЛЕ и надо считать "обобщенной теоремой Фалеса". А найти эту теорему в любом учебнике геометрии или в Инете - нет никаких проблем.