Сколько всего есть четырёхзначных чисел, которые делятся на 19 и кончаются на 19?

Пусть N= – такое число. Тогда N–19 тоже кратно 19. Но 
N–19=. Поскольку 100 и 19 взаимно просты, то двузначное число  делится на 19. А таких всего пять: 19, 39, 57, 76 и 95. Легко убедиться, что все числа 1919, 3819, 5719, 7619 и 9519 нам подходят.