Войти Регистрация Спроси ai-bota

(3x+5y)dx-(x+y)dy=0 как решить это ду? , )

Ответ:

aaapruda

01.10.2020 12:04

Это диффер.ур-ие с однородными функциями. Надо выделить дробь у/х или х/у.
$(3x+5y)dx-(x+y)dy=0\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{3x+5y}{x+y}\; \; |:\frac{x}{x}\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{3+5\frac{y}{x}}{1+\frac{y}{x}}\\\\\frac{y}{x}=t,y=tx,\frac{dy}{dx}=y`=t`x+t\\\\t`x+t=\frac{3+5t}{1+t}\\\\t`x=\frac{3+5t}{1+t}-t=\frac{t^2+4t+3}{1+t}=\frac{(t+1)(t+3)}{t+1}=t+3\\\\t`=\frac{dt}{dx}=\frac{t+3}{x}\\\\\frac{dt}{t+3}=\frac{dx}{x}$
$\int \frac{dt}{t+3}=\int \frac{dx}{x}\\\\\ln|t+3|=\ln|x|+\ln|C|\\\\t+3=Cx\\\\\frac{y}{x}+3=Cx\\\\y=x(Cx-3)\; -\; \; obshee\; reshenie$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Tramontino

21.02.2022 23:39

Можно ли составить многоугольник при спичек и горошинок? Если да, то каков будет результат?...

Lansiksgo

13.11.2021 10:42

Найти расстояние между точками A(1, -4, 5) и B(3, 2, -5)....

remzoooo

15.11.2020 17:16

решите уравнение через 5 мин нужно сдавать...

pakskina77p0byhm

15.11.2020 17:16

Является ли равенство верным? −17⋅(2+)=−34+17....

PavelSvyatelik2017

26.09.2020 12:00

Переведите проценты в числа 12% 215% 300% 60% 23%...

SofiCat5

29.11.2022 05:37

У двох ящиках було 18 кг апельсинів, причому в другому ящику на 3 кг більше, ніж у першому. Скільки кілограмів апельсинів було в кожному ящику? Яке з наведених рівнянь...

06.12.2022 04:52

Вдвух отделениях банка вместе работают 126 человек . в первом отделении в 5 раз больше сотрудников ,чем во втором . работает в каждом отделении банка ?...

jena6

06.12.2022 04:52

Сумма трех чисел больше первого на 154 . найдите сумму второго и третьего чисел...

kanat9809

06.12.2022 04:52

X-2/36=5/12. x-5/23=36/92. 4/3x-11=36/63...

кура000

06.12.2022 04:52

Выберете, значения каких выражений делится на 7 и вычислите их. 1)147-105 2)88-63 3)217-84 4)137-45 5)231-49 6)315-112 попроси больше объяснений не...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку