Из деpевянного шаpа pадиуса r = 3 м тpебуется выpезать цилиндp наибольшего объема. hайти pаз- меpы цилиндpа.

R - радиус шара

r - радиус основания цилиндра

h - высота цилиндра

V - объёи цилиндра

V=πr²*h

r²=((2R)²-h²)/4=(36-h²)/4

V=π*(36-h²)*h/4

Надо вычислить при каком h, выражение (36-h²)*h принимает наибольшее значение.

Найдем производную

(36h-h³)'=36-3h²

Прировняем выражение к нулю

36-3h²=0

h²=12

h=√12=2√3 м

r²=(36-12)/4=6

r=√6 м

V=6π*2√3=12π√3 м³

ответ: высота цилиндра h=2√3 м, радиус оснвания r=√6 м, объем цилиндра V=12π√3 м³