За нерівністю Коші маємо:
1+a/b ≥ 2√(a/b)
4+b/c ≥ 2√(4b/c); 4+b/c ≥ 2·2√(b/c); 4+b/c ≥ 4√(b/c)
1+c/a ≥ 2√(c/a)
Помножимо ліві та праві частини нерівностей:
(1+a/b)(4+b/c)(1+c/a) ≥ 2·4·2√((abc)/(abc));
(1+a/b)(4+b/c)(1+c/a) ≥ 16.
За нерівністю Коші маємо:
1+a/b ≥ 2√(a/b)
4+b/c ≥ 2√(4b/c); 4+b/c ≥ 2·2√(b/c); 4+b/c ≥ 4√(b/c)
1+c/a ≥ 2√(c/a)
Помножимо ліві та праві частини нерівностей:
(1+a/b)(4+b/c)(1+c/a) ≥ 2·4·2√((abc)/(abc));
(1+a/b)(4+b/c)(1+c/a) ≥ 16.