Подскажите .сколькими можно раскрасить грани кубов в 6 различных цветов(различными называют цвета,которые не совмещаются при движении)заранее : -)

Найдем число перестановок из 6 элементов (граней же у куба шесть)

6!=720

Чтобы не повтрять варианты раскраски, дублирующие друг друга при вращении кубика.надо подумать чуток.

если я покрашу одну грань в цвет №1 и положу этой гранью на стол, то вращая кубик не отрывая этой закрашенной грани от стола получаю такие интересные знания:

1) для каждого варианта раскраски есть четыре "брата-дубликата", получающиеся поворотом кубика на 90 градусов

2) окраска верхней, горизонтальны грани этого кубика Не устраняет возможности получить кучу раскрасок, переходящих друг в друга при вращении кубика.

3)  окраска даже одной из боковых, вертикальных граней этого кубика Устраняет возможности получить кучу раскрасок, переходящих друг в друга при вращении кубика.

то есть, для подсчета к-ва вариантов раскрасок, не переходящих друг в друга при вращении кубика, нужно окрасить две смежные грани, а пересчитывать варианты раскрашивания, которые после этого останутся.

Итак,
краска №1 на одной грани, краска №2 на смежной. Осталось 4 грани и четыре краски.
Приступим к расчету:
по сути задача аналогична расчету к-ва счетырехзначных чисел, образуемых цифрами 3, 4, 5, 6.