1. Проведём в трапеции АВСД отрезок АС:
АС ⊥ АД
2. Рассмотрим треугольник АБС:
Треугольник АБС — равнобедренный и прямоугольный, значит углы ВАС и ВСА равны:
ВАС = ВСА = (180 - 90)/2 = 45°
3. Т.к. угол ВСА = 45°,
то угол АСД = 105 - 45 = 60°
4. Рассмотрим треугольник АСД:
Треугольник АСД — прямоугольный,
угол АСД = 60°
Катет, лежащий против угла в 60° (то есть АД) равен половине гипотенузы:
АД =
Тогда АС² по теореме Пифагора равно:
5. Вернёмся к треугольнику АБС:
По т. Пифагора АС² = х² + х² = 2х²
х² = АС²/2 = 12
х = √12 = 2√3
1. Проведём в трапеции АВСД отрезок АС:
АС ⊥ АД
2. Рассмотрим треугольник АБС:
Треугольник АБС — равнобедренный и прямоугольный, значит углы ВАС и ВСА равны:
ВАС = ВСА = (180 - 90)/2 = 45°
3. Т.к. угол ВСА = 45°,
то угол АСД = 105 - 45 = 60°
4. Рассмотрим треугольник АСД:
Треугольник АСД — прямоугольный,
угол АСД = 60°
Катет, лежащий против угла в 60° (то есть АД) равен половине гипотенузы:
АД =
Тогда АС² по теореме Пифагора равно:
5. Вернёмся к треугольнику АБС:
По т. Пифагора АС² = х² + х² = 2х²
х² = АС²/2 = 12
х = √12 = 2√3
ответ: 2√3